2019届高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第1讲函数及其表示学案

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1、2019版高考数学一轮复习全册学案第1讲 函数及其表示板块一 知识梳理·自主学习[必备知识]考点1 函数与映射的概念考点2 函数的三要素函数由定义域、对应关系和值域三个要素构成,对函数y=f(x),x∈A,其中(1)定义域:自变量x的取值构成的集合;(2)值域:函数值的集合{f(x)

2、x∈A}.考点3 函数的表示法表示函数的常用方法有:解析法、列表法、图象法.考点4 分段函数若函数在定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.[必会结论]1.函数问题允许多对一,但不允许一对多.与x轴垂直的直线和

3、一个函数的图象至多有1个交点.2.判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致.3.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.[考点自测]112019版高考数学一轮复习全册学案1.判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)函数y=f(x)的图象与直线x=a最多有2个交点.(  )(2)函数f(x)=x2-2x与g(t)=t2-2t是同一函数.(  )(3)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数是相等函数.(  )(4)若

4、A=R,B={x

5、x>0},f:x→y=

6、x

7、,其对应是从A到B的映射.(  )答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×2.[课本改编]下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是(  )A.f(x)=

8、x

9、B.f(x)=x-

10、x

11、C.f(x)=x+1D.f(x)=-x答案 C解析 只有C不满足,∵f(2x)=2x+1,而2f(x)=2x+2,∴f(2x)≠2f(x).3.[2018·唐山统考]函数y=+的定义域为(  )A.[0,3]B.[1,3]C.[1,+∞)D.[3,+∞)答案 B解析 由x(3-x)≥0得0≤x≤3,由x-

12、1≥0得x≥1,所以定义域为[1,3].选B.4.[2018·江西模拟]已知函数f(x)=5

13、x

14、,g(x)=ax2-x(a∈R).若f[g(1)]=1,则a=(  )A.1B.2C.3D.-1答案 A解析 ∵f[g(1)]=f(a-1)=5

15、a-1

16、=1,∴a=1.选A.5.[2017·天津六校联考]已知函数f(x)=则f(0)+f(log232)=(  )A.19B.17C.15D.13答案 A解析 f(0)+f(log232)=f(0)+f(5)=log2(4-0)+1+25-1=2+1+16=19.故选A.6.已知函数y=f(x

17、2-1)的定义域为[-,],则函数y=f(x)的定义域为________.答案 [-1,2]解析 ∵y=f(x2-1)的定义域为[-,],∴x∈[-,],x2-1∈[-1,2],∴y=f(x)的定义域为[-1,2].板块二 典例探究·考向突破考向 求函数的定义域例1 (1)[2018·辽宁模拟]函数f(x)=的定义域为(  )A.[1,10]B.[1,2)∪(2,10]C.(1,10]D.(1,2)∪(2,10]答案 D112019版高考数学一轮复习全册学案解析 要使函数f(x)有意义,则x需满足即所以不等式组的解集为(1,2)∪(2,

18、10].故选D.(2)已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为(  )A.(-1,1)B.C.(-1,0)D.答案 B解析 由函数f(x)的定义域为(-1,0),则使函数f(2x+1)有意义,需满足-1<2x+1<0,解得-1

19、(x-1)的定义域为(-1,0)”,则结果如何?解 因为f(x-1)的定义域为(-1,0),即-1

20、x)在x∈[a,b]上的值域.【变式训练1】 (1)若函数y=f(x)的定义域是[0,2018],则函数g(x)=的定义域是(  )A.[-1,2017]B.[-1,1)∪(1,2017]C.[0,2018

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