2019届高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第1讲函数及其表示学案

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1、2019版高考数学一轮复习全册学案第1讲　函数及其表示板块一　知识梳理·自主学习[必备知识]考点1　函数与映射的概念考点2　函数的三要素函数由定义域、对应关系和值域三个要素构成，对函数y＝f(x)，x∈A，其中(1)定义域：自变量x的取值构成的集合；(2)值域：函数值的集合{f(x)

2、x∈A}．考点3　函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法．考点4　分段函数若函数在定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．[必会结论]1．函数问题允许多对一，但不允许一对多．与x轴垂直的直线和

3、一个函数的图象至多有1个交点．2．判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致．3．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．[考点自测]112019版高考数学一轮复习全册学案1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝f(x)的图象与直线x＝a最多有2个交点．(　　)(2)函数f(x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t是同一函数．(　　)(3)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．(　　)(4)若

4、A＝R，B＝{x

5、x>0}，f：x→y＝

6、x

7、，其对应是从A到B的映射．(　　)答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×2．[课本改编]下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(　　)A．f(x)＝

8、x

9、B．f(x)＝x－

10、x

11、C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x答案　C解析　只有C不满足，∵f(2x)＝2x＋1，而2f(x)＝2x＋2，∴f(2x)≠2f(x)．3．[2018·唐山统考]函数y＝＋的定义域为(　　)A．[0,3]B．[1,3]C．[1，＋∞)D．[3，＋∞)答案　B解析　由x(3－x)≥0得0≤x≤3，由x－

12、1≥0得x≥1，所以定义域为[1,3]．选B.4．[2018·江西模拟]已知函数f(x)＝5

13、x

14、，g(x)＝ax2－x(a∈R)．若f[g(1)]＝1，则a＝(　　)A．1B．2C．3D．－1答案　A解析　∵f[g(1)]＝f(a－1)＝5

15、a－1

16、＝1，∴a＝1.选A.5．[2017·天津六校联考]已知函数f(x)＝则f(0)＋f(log232)＝(　　)A．19B．17C．15D．13答案　A解析　f(0)＋f(log232)＝f(0)＋f(5)＝log2(4－0)＋1＋25－1＝2＋1＋16＝19.故选A.6．已知函数y＝f(x

17、2－1)的定义域为[－，]，则函数y＝f(x)的定义域为________．答案　[－1,2]解析　∵y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，∴x∈[－，]，x2－1∈[－1,2]，∴y＝f(x)的定义域为[－1,2]．板块二　典例探究·考向突破考向　求函数的定义域例1　(1)[2018·辽宁模拟]函数f(x)＝的定义域为(　　)A．[1,10]B．[1,2)∪(2,10]C．(1,10]D．(1,2)∪(2,10]答案　D112019版高考数学一轮复习全册学案解析　要使函数f(x)有意义，则x需满足即所以不等式组的解集为(1,2)∪(2,

18、10]．故选D.(2)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为(　　)A．(－1,1)B.C．(－1,0)D.答案　B解析　由函数f(x)的定义域为(－1,0)，则使函数f(2x＋1)有意义，需满足－1<2x＋1<0，解得－1

19、(x－1)的定义域为(－1,0)”，则结果如何？解　因为f(x－1)的定义域为(－1,0)，即－1

20、x)在x∈[a，b]上的值域．【变式训练1】　(1)若函数y＝f(x)的定义域是[0,2018]，则函数g(x)＝的定义域是(　　)A．[－1,2017]B．[－1,1)∪(1,2017]C．[0,2018