高考数学一轮复习第2章函数第1节函数及其表示教学案理北师大版.docx

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1、第2章函数全国卷五年考情图解高考命题规律把握1.考查形式本章在高考中一般为2～3个客观题．2.考查内容高考中基础题主要考查对基础知识和基本方法的掌握．主要涉及函数奇偶性的判断，函数的图像，函数的奇偶性、单调性及周期性综合，指数、对数运算以及指数、对数函数的图像与性质，分段函数求函数值等．3.备考策略(1)重视函数的概念和基本性质的理解：深刻把握函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、零点等概念．研究函数的性质，注意分析函数解析式的特征，同时注意函数图像的作用．(2)重视对基本初等函数的研究，复习时通过选择、填空题加以训练和巩固，将问题和方法进行归纳整理.第一节　函数及其表示

2、[最新考纲]　1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)．1．函数与映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是两个非空的数集设A，B是两个非空的集合对应关系如果按照某个对应关系f集合A与B存在着对应关系ff：A→B，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)和它对应，对于集合A中的每一个元素x，集合B中总有唯一的元素y与之对应名称把对应关系f叫作定义在集合A上的函数称这种对应为从

3、集合A到集合B的映射记法函数y＝f(x)，x∈A映射：f：A→B2．函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：数集A叫作函数的定义域；函数值的集合{f(x)

4、x∈A}叫作函数的值域．(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．(3)相等函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数．(4)函数的表示法：表示函数的常用方法有解析法、图像法和列表法．3．分段函数若函数在其定义域内，对于定义域的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫作分段函数．分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．1．常见函数的定

5、义域(1)分式函数中分母不等于0.(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域为R.(4)零次幂的底数不能为0.(5)y＝ax(a＞0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定义域均为R.(6)y＝logax(a＞0，a≠1)的定义域为{x

6、x＞0}．(7)y＝tanx的定义域为.2．基本初等函数的值域(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是R.(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域：当a＞0时，值域为；当a＜0时，值域为.(3)y＝(k≠0)的值域是{y

7、y≠0}．(4)y＝ax(a＞0且a≠1)的值域是(0，＋∞)．(5)y＝logax

8、(a＞0且a≠1)的值域是R.一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对于函数f：A→B，其值域是集合B.(　　)(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．(　　)(3)函数是一种特殊的映射．(　　)(4)若A＝R，B＝(0，＋∞)，f：x→y＝

9、x

10、，则对应f可看作从A到B的映射．(　　)(5)分段函数是由两个或几个函数组成的．(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×二、教材改编1．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x

11、－2≤x≤2}，值域为N＝{y

12、0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图像可能是(　　)　　A　　

13、　B　　　C　　　　DB　[由函数定义可知，选项B正确．]2．函数y＝＋的定义域为(　　)A.　　　B．(－∞，3)∪(3，＋∞)C.∪(3，＋∞)D．(3，＋∞)C　[由题意知解得x≥且x≠3.]3．下列函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是(　　)A．y＝()2B．y＝＋1C．y＝＋1D．y＝＋1B　[y＝＋1＝x＋1，且函数定义域为R，故选B.]4．设函数f(x)＝则f(f(3))＝________.　[f(3)＝，f(f(3))＝f＝2＋1＝＋1＝.]5．已知函数f(x)＝，若f(a)＝5，则实数a的值为________．12　[由f(a)＝5得＝5，解得a＝1

14、2.]考点1　求函数的定义域　已知函数解析式求定义域　已知函数的具体解析式求定义域的方法(1)若f(x)是由一些基本初等函数通过四则运算构成的，则它的定义域为各基本初等函数的定义域的交集．(2)复合函数的定义域：先由外层函数的定义域确定内层函数的值域，从而确定对应的内层函数自变量的取值范围，还需要确定内层函数的定义域，两者取交集即可．　1.(2019·济南模拟)函数y＝ln(2－x)的定义域为(　　)A．(0,2)　　　　　B．[0,2)C．(0,1]D．[0,2]B　[由题意知，x≥0且2－x＞0，解得0≤x＜2，故其定义域是[0,2