2019年高考数学复习函数导数及其应用第1节函数及其表示学案理北师大版

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1、第一节　函数及其表示[考纲传真]　(教师用书独具)1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)．(对应学生用书第8页)[基础知识填充]1．函数与映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是两个非空的数集设A，B是两个非空的集合对应关系f：A→B如果按照某个对应关系f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)和它对应集合A与B存在着对应关系f

2、，对于集合A中的每一个元素x，集合B中总有唯一的元素y与之对应名称把对应关系f叫作定义在集合A上的函数称这种对应为从集合A到集合B的映射记法函数y＝f(x)，x∈A映射：f：A→B2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：数集A叫作函数的定义域；函数值的集合{f(x)

3、x∈A}叫作函数的值域．(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．(3)相等函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数．(4)函数的表示法：表示函数的常用方法有解析法、图像法和列表法．3．分段函数若函数在其定义域内，对于定义域

4、的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫作分段函数．分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．[知识拓展]　1．函数与映射的本质是两个集合间的“多对一”和“一对一”关系．2．分段函数是高考必考内容，常考查(1)求最值；(2)求分段函数单调性；(3)分段函数解析式；(4)利用分段函数求值，解题的关键是分析用哪一段函数，一般需要讨论．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数是特殊的映射．(　　)(2)函数y＝1与y＝x0是同一个函

5、数．(　　)(3)与x轴垂直的直线和一个函数的图像至多有一个交点．(　　)(4)分段函数是两个或多个函数．(　　)[答案]　(1)√　(2)×　(3)√　(4)×2．(教材改编)函数y＝＋的定义域为(　　)A.　　　　B．(－∞，3)∪(3，＋∞)C.∪(3，＋∞)D．(3，＋∞)C　[由题意知解得x≥且x≠3.]3．如图211所示，所给图像是函数图像的有(　　)图211A．1个B．2个C．3个D．4个B　[(1)中，当x＞0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此(1)不是函数图像；(2)中，当x＝x0时，y的值有两个，因此(

6、2)不是函数图像；(3)(4)中，每一个x的值对应唯一的y值，因此(3)(4)是函数图像，故选B.]4．设函数f(x)＝则f(f(3))＝________.　[f(3)＝，f(f(3))＝＋1＝.]5．(2015·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝ax3－2x的图像过点(－1,4)，则a＝________.－2　[∵f(x)＝ax3－2x的图像过点(－1,4)，∴4＝a×(－1)3－2×(－1)，解得a＝－2.](对应学生用书第9页)求函数的定义域　(1)(2018·济南一模)函数f(x)＝＋的定义域为________．(2)若函数y

7、＝f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是________．(1)(－1，＋∞)　(2)[0,1)　[(1)由题意得解得x＞－1，所以函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)．(2)由0≤2x≤2，得0≤x≤1，又x－1≠0，即x≠1，所以0≤x＜1，即g(x)的定义域为[0,1)．][规律方法]　函数定义域问题的类型及求解策略(1)已知函数解析式，构造使解析式有意义的不等式(组)求解.(2)实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解.(3)抽象函数：①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函

8、数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域.③已知f[φ(x)]定义域为[m，n]，求f[h(x)]定义域，先求φ(x)值域[a，b]，令a≤h(x)≤b，解出x即可.[跟踪训练]　(1)函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是(　　)A.　B.C.D.(2)已知函数f(2x)的定义域为[－1,1]，则f(x)的定义域为________.【导学号：79140019】(1)A　(2)　[(1)由题意可知解得∴－＜x＜1

9、，故选A.(2)∵f(2x)的定义域为[－1,1]，∴≤2x≤2，即f(x)的定义域为.]求函数的解析式　(1)已知f＝x2＋，求f(x)的解析式；(2)已知f＝lgx，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－