2019年高考数学复习函数导数及其应用第1节函数及其表示学案文北师大版

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1、第一节　函数及其表示[考纲传真]　1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)．(对应学生用书第7页)[基础知识填充]1．函数与映射的概念函数映射两集合A、B设A，B是两个非空数集设A，B是两个非空集合对应关系f：A→B如果按照某个对应关系f，对集合A中任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有唯一的一个元素y与它对应名

2、称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应f：A→B是一个映射2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域；与x的值相对应的y值叫作函数值，函数值的集合{f(x)

3、x∈A}叫作函数的值域．(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．(3)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图像法和列表法．3．分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．(2)分段函数的定义域等于各段函

4、数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．[知识拓展]　求函数定义域的依据(1)整式函数的定义域为R；(2)分式的分母不为零；(3)偶次根式的被开方数不小于零；(4)对数函数的真数必须大于零；(5)正切函数y＝tanx的定义域为；(6)x0中x≠0；(7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数是特殊的映射．(　　)(2)函数y＝1与y＝x0是同一个函数．(　　)(3)与x轴垂直的直线和一个函数

5、的图像至多有一个交点．(　　)(4)分段函数是两个或多个函数．(　　)[答案]　(1)√　(2)×　(3)√　(4)×2．(教材改编)函数y＝＋的定义域为(　　)A．B．(－∞，3)∪(3，＋∞)C．∪(3，＋∞)D．(3，＋∞)C　[由题意知解得x≥且x≠3.]3．(2018·西安模拟)已知函数f(x)＝则f[f(4)]＝________.【导学号：00090012】　[f(4)＝log4＝－2，所以f[f(4)]＝f(－2)＝2－2＝.]4．(2015·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝ax3－2x的图像过点(－1,4)，则a＝________.－2　[∵f(x)＝ax3

6、－2x的图像过点(－1,4)，∴4＝a×(－1)3－2×(－1)，解得a＝－2.]5．给出下列四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②f(x)＝＋是一个函数；③函数y＝2x(x∈N)的图像是一条直线；④f(x)＝lgx2与g(x)＝2lgx是同一个函数．其中正确命题的序号是________．①　[由函数的定义知①正确．∵满足的x不存在，∴②不正确．∵y＝2x(x∈N)的图像是位于直线y＝2x上的一群孤立的点，∴③不正确．∵f(x)与g(x)的定义域不同，∴④也不正确．](对应学生用书第8页)求函数的定义域　(1)(2018·深圳模拟)函数y＝的定义域为(　　)A．(－

7、2,1)B．[－2,1]C．(0,1)D．(0,1](2)(2017·郑州模拟)若函数y＝f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是________．(1)C　(2)[0,1)　[(1)由题意得，解得0＜x＜1，故选C．(2)由0≤2x≤2，得0≤x≤1，又x－1≠0，即x≠1，所以0≤x<1，即g(x)的定义域为[0,1)．][规律方法]　1.求给出解析式的函数的定义域，可构造使解析式有意义的不等式(组)求解．2．(1)若已知f(x)的定义域为[a，b]，则f(g(x))的定义域可由a≤g(x)≤b求出；(2)若已知f(g(x))的定义域为[a，b]，则

8、f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．[变式训练1]　(1)函数f(x)＝＋的定义域为(　　)A．(－3,0]　　　B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪(－3,0]D．(－∞，－3)∪(－3,1](2)已知函数f(2x)的定义域为[－1,1]，则f(x)的定义域为________．(1)A　(2)　[(1)由题意，自变量x应满足解得∴－3＜x≤0.(2)∵f(2x)的定义域为[－1,1]，∴≤2x≤2，即f(x)的定义域为.]求函数的解析式　(1)已知f＝lgx，求f(x)的解析式．(2)已知f(x)是二次函数且f(0)＝2