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时间:2019-10-24
《高考数学第2章函数、导数及其应用第1节函数及其表示教学案文含解析北师大版.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一节 函数及其表示[考纲传真] 1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念.2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数,并能简单应用(函数分段不超过三段).1.函数与映射的概念函数映射两集合A,B设A,B是两个非空的数集设A,B是两个非空的集合对应关系f:A→B如果按照某个对应关系f,对于集合A中任何一个数x,在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的每一个元素x,B中
2、总有唯一一个元素y与之对应名称称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数称f:A→B为从集合A到集合B的一个映射记法函数y=f(x),x∈A映射:f:A→B2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y=f(x),x∈A中,自变量x的取值范围(数集A)叫做函数的定义域;函数值的集合{f(x)
3、x∈A}叫做函数的值域.(2)函数的三要素:定义域、对应关系和值域.(3)相等函数:如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则这两个函数为相等函数.(4)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图像法和列表法.3
4、.分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.求函数定义域的依据(1)整式函数的定义域为R;(2)分式的分母不为零;(3)偶次根式的被开方数不小于零;(4)对数函数的真数必须大于零;(5)正切函数y=tanx的定义域为;(6)x0中x≠0;(7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外,还应考虑实际问题本身的要求.[基础自
5、测]1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)函数是特殊的映射.( )(2)函数y=1与y=x0是同一个函数.( )(3)与x轴垂直的直线和一个函数的图像至多有一个交点.( )(4)分段函数是两个或多个函数.( )[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)×2.(教材改编)函数y=+的定义域为( )A. B.(-∞,3)∪(3,+∞)C.∪(3,+∞)D.(3,+∞)C [由题意知解得x≥且x≠3.]3.设函数f(x)=则f(f(3))等于( )A. B.
6、3C. D.D [f(3)=,f(f(3))=f=+1=,故选D.]4.下列函数中,与函数y=x+1是相等函数的是( )A.y=()2B.y=+1C.y=+1D.y=+1B [y=+1=x+1,且函数定义域为R,故选B.]5.已知函数f(x)=,若f(a)=5,则实数a的值为________.12 [由f(a)=5得=5,解得a=12.]求函数的定义域【例】 (1)(2019·黄山模拟)函数y=的定义域为( )A.(-2,1) B.[-2,1]C.(0,1)D.(0,1](2)若函数y=f(x)的定义
7、域为[0,2],则函数g(x)=的定义域是________.(3)已知函数y=f(x2-1)的定义域为[-,],则函数y=f(x)的定义域为________.(1)C (2)[0,1) (3)[-1,2] [(1)由题意得,解得0<x<1,故选C.(2)由0≤2x≤2,得0≤x≤1,又x-1≠0,即x≠1,所以0≤x<1,即g(x)的定义域为[0,1).(3)由函数y=f(x2-1)的定义域为[-,]得-1≤x2-1≤2,即函数y=f(x)的定义域为[-1,2].][规律方法] 常见函数定义域的类型及求解策略(
8、1)已知函数解析式,构造使解析式有意义的不等式(组)求解.(2)实际问题:由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解.(3)抽象函数:①若已知函数f(x)的定义域为[a,b],其复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出;②若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]时的值域;③已知f[φ(x)]定义域为[m,n],求f[h(x)]定义域,先求φ(x)值域[a,b],令a≤h(x)≤b,解出x即可.易错警示:求定义域时,对解析式不要化简,求出定
9、义域后一定要将其写成集合或区间形式.(1)函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是( )A. B.C.D.(2)已知函数f(2x)的定义域为[-1,1],则f(x)的定义域为________.(1)A (2) [(1)由题意可知解得∴-<x<1,故选A.(2)∵f(2x)的定义域为[-1,1],∴≤2x≤2,即f(x)的定义域为.]求函数的解析式【例2】 (1)已知f(x)是
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