高考数学第2章函数、导数及其应用第1节函数及其表示教学案文含解析北师大版.docx

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1、第一节　函数及其表示[考纲传真]　1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)．1．函数与映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是两个非空的数集设A，B是两个非空的集合对应关系f：A→B如果按照某个对应关系f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的每一个元素x，B中

2、总有唯一一个元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法函数y＝f(x)，x∈A映射：f：A→B2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，自变量x的取值范围(数集A)叫做函数的定义域；函数值的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函数的值域．(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．(3)相等函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数．(4)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图像法和列表法．3

4、．分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．求函数定义域的依据(1)整式函数的定义域为R；(2)分式的分母不为零；(3)偶次根式的被开方数不小于零；(4)对数函数的真数必须大于零；(5)正切函数y＝tanx的定义域为；(6)x0中x≠0；(7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求．[基础自

5、测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数是特殊的映射．(　　)(2)函数y＝1与y＝x0是同一个函数．(　　)(3)与x轴垂直的直线和一个函数的图像至多有一个交点．(　　)(4)分段函数是两个或多个函数．(　　)[答案]　(1)√　(2)×　(3)√　(4)×2．(教材改编)函数y＝＋的定义域为(　　)A．　　　　B．(－∞，3)∪(3，＋∞)C．∪(3，＋∞)D．(3，＋∞)C　[由题意知解得x≥且x≠3.]3．设函数f(x)＝则f(f(3))等于(　　)A．　B．

6、3C．　D．D　[f(3)＝，f(f(3))＝f＝＋1＝，故选D.]4．下列函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是(　　)A．y＝()2B．y＝＋1C．y＝＋1D．y＝＋1B　[y＝＋1＝x＋1，且函数定义域为R，故选B．]5．已知函数f(x)＝，若f(a)＝5，则实数a的值为________．12　[由f(a)＝5得＝5，解得a＝12.]求函数的定义域【例】　(1)(2019·黄山模拟)函数y＝的定义域为(　　)A．(－2,1)　　　　B．[－2,1]C．(0,1)D．(0,1](2)若函数y＝f(x)的定义

7、域为[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是________．(3)已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，则函数y＝f(x)的定义域为________．(1)C　(2)[0,1)　(3)[－1,2]　[(1)由题意得，解得0＜x＜1，故选C．(2)由0≤2x≤2，得0≤x≤1，又x－1≠0，即x≠1，所以0≤x<1，即g(x)的定义域为[0,1)．(3)由函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，]得－1≤x2－1≤2，即函数y＝f(x)的定义域为[－1,2]．][规律方法]　常见函数定义域的类型及求解策略(

8、1)已知函数解析式，构造使解析式有意义的不等式(组)求解．(2)实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解．(3)抽象函数：①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域；③已知f[φ(x)]定义域为[m，n]，求f[h(x)]定义域，先求φ(x)值域[a，b]，令a≤h(x)≤b，解出x即可．易错警示：求定义域时，对解析式不要化简，求出定

9、义域后一定要将其写成集合或区间形式．(1)函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是(　　)A．　　　　B．C．D．(2)已知函数f(2x)的定义域为[－1,1]，则f(x)的定义域为________．(1)A　(2)　[(1)由题意可知解得∴－＜x＜1，故选A．(2)∵f(2x)的定义域为[－1,1]，∴≤2x≤2，即f(x)的定义域为.]求函数的解析式【例2】　(1)已知f(x)是