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《2019年高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第1节函数及其表示学案理北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一节函数及其表示［考纲传真］（教师用书独具）1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域,了解映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.双基自主测评I理自测巩固基础知识（对应学生用书第8页）［基础知识填充］1.函数耳映射的概念函数映射两集合/I,B设〃是两个非空的数集设力，〃是两个非空的集合对应关系f：如果按照某个对应关系/；对于集合A中的任何一个数/在集合B中都存在唯一确定的数f（x）和它对应集合力与〃存在着对应关系/；对于集
2、合A中的鱼一个元素X,集合〃中总有唯一的元素y与Z对应名称把对应关系f叫作定义在集合A上的函数称这种对应为从集合A到集合〃的映射记法函数y=f(x),x^A映射：/：A-^B2.函数的有关概念（1）函数的定义域、值域:数集A叫作函数的定义域;函数值的集合｛f（x）丨圧川叫作函数的值域.（2）函数的三要素：定义域、对应关系和值域.（3）相等函数：如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则这两个函数为相等函数.（4）函数的表示法：表示函数的常用方法有解析法、图像法和列表法.3.分段函数若函数在其定义域内，对于定义域的不同取值区间,有着不同的对应关系，这
3、样的函数通常叫作分段函数.分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段沱义域的并集,值域是各段值域的并集.［知识拓展］1.幣数与映射的本质是两个集合间的“多对一”和“一对一”关系.1.分段函数是高考必考内容，常考查（1）求最值；（2）求分段函数单调性；（3）分段函数解析式；(4)利用分段函数求值，解题的关键是分析用哪一段函数，一般需要讨论.［基本能力自测］1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“厂，错误的打“X”)(1)函数是特殊的映射.()(2)函数y=l与y=#是同一个函数.()(3)与/轴垂直的直线和一个函数的图像至多有一个交点.()(4)分段
4、函数是两个或多个函数.()［答案］⑴丁(2)X(3)V(4)X2.(教材改编)函数『=侮二+占的定义域为()A.岸,+8)c.町U(3,4-00)B.(一8,3)U(3,+oo)D.(3,+oo)［由题意知丿2/—3$0,X—3H0,3解得㊁且好3.］3.所给图像是函数图像的有(⑴)图2-1-1A.1个C.3个B.2个D.4个B［(1)中，当x>0时，每一个％的值对应两个不同的y值，因此(1)不是函数图像;(2)中，当时，y的值有两个，因此(2)不是函数图像；(3)(4)中，每一个/的值对应唯一的y值，因此(3)(4)是函数图像，故选B.］则AA3))=x
5、+1,xWl,3.设函数f(0=<2一，x>1,X1Q9/9213fb⑶=彳,f(f(3))=(§J+l=#.]4.(2015•全国卷II)已知函数f{x)=ax—2x的图像过点(一1,4),贝9$=—2[*.*fx)=ax—2x的图像过点(一1,4),：.4=aX(-1)3-2X(-1),解得日=一2.](对应学生用书第9页)I题型1
6、求函数的定义域卜例U(1)(2018•济南一模)函数/2-
7、+-^y的定义域为f2x(2)若函数y=f(x)的定义域为［0,2］,则函数g(x)=/_1的定义域是(1)(—1,+-)⑵［0,1)［⑴由题意得*”一*20
8、,x+lHO,解得Q—1,所以函数fd)的定义域为(一1,+8).(2)由0W2xW2,得0WxWl,又x—lHO,即xHl,所以0WxVl,即g(x)的定义域为［0,1)・］［规律方法］函数定义域问题的类型及求解策略1已知函数解析式，构造使解析式有意义的不等式组求解.2实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式组求解.3抽象函数：①若已知函数fx的定义域为［臼，0］,英复合函数fgx的定义域由不等式aWgxWQ求!11；②若已知函数fgx的定义域为2，方］，则fx的定义域为gx在b］时的值域.③已知flex］定义域为［加，/?］,求/［力X］定义域
9、，先求0x值域0，b］,令日W力xWZ?,解出x即可.［跟踪训练］⑴函数£3=早匚+lg(3x+l)的定义域是()(2)已知函数的定义域为［—1,1］,则f(x)的定义域为.【导学号:79140019］⑴A(2)2［(1)由题意可知｛1—x>0,3卄1>0,解得Ar<1,X>/.—^10、求函数的解析式⑴已知右+£=/+-4,求/(%)的解析式;(2)已知/0+lJ=lgx、求f(x)的解析式；(3)已知f(x)是二次函数且A0)=2,/U+
11、1)-/U)=l1,求f(x)的解析式;(4)已知f(x)+2彳£
