2020版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第1节函数及其表示教学案理新人教版

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1、第一节　函数及其表示[考纲传真]　1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用．1．函数与映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是两个非空的数集设A，B是两个非空的集合对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应

2、名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法函数y＝f(x)，x∈A映射：f：A→B2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，自变量x的取值范围(数集A)叫做函数的定义域；函数值的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函数的值域．(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．(3)相等函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数．(4)函数的表示法：表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．3．分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上

4、，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．[常用结论]简单函数定义域的类型(1)f(x)为分式型函数时，分式分母不为零；(2)f(x)为偶次根式型函数时，被开方式非负；(3)f(x)为对数型函数时，真数为正数、底数为正且不为1；(4)若f(x)＝x0，则定义域为{x

5、x≠0}；(5)指数函数的底数大于0且不等于1；(6)正切函数y＝tanx的定义域为xx≠kπ＋，k∈Z.[基础自

6、测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数是特殊的映射．(　　)(2)函数y＝1与y＝x0是同一个函数．(　　)(3)对于函数f：A→B，其值域就是集合B.(　　)(4)f(x)＝＋是一个函数．(　　)[答案]　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×2．(教材改编)函数y＝＋的定义域为(　　)A.　　　B．(－∞，3)∪(3，＋∞)C.∪(3，＋∞)D．(3，＋∞)C　[由题意知解得x≥且x≠3.]3．(教材改编)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x

7、－2≤x≤2}，值域为N＝{y

8、0≤y≤

9、2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)B　[∵M＝{x

10、－2≤x≤2}，N＝{y

11、0≤y≤2}，∴y＝f(x)图象只可能是B.]4．下列各组函数中，表示同一函数的是(　　)A．f(x)＝与g(x)＝B．f(x)＝

12、x

13、与g(x)＝()2C．f(x)＝与g(x)＝x＋1D．f(x)＝x0与g(x)＝D　[在选项A中，由f(x)＝＝x与g(x)＝＝

14、x

15、的对应法则不同；对于选项B，f(x)＝

16、x

17、的定义域为R，g(x)＝()2的定义域为{x

18、x≥0}，故定义域不同；在选项C中，f(x)＝的定义域为{x∈R

19、x≠1}，而g(x)＝x

20、＋1的定义域为R，故两函数的定义域不同；对于选项D，f(x)＝x0＝1(x≠0)，g(x)＝＝1(x≠0)，定义域和对应法则都相同，故选D.]5．(教材改编)已知函数f(x)＝则f(1)＝________；若f(a)＝5，则a＝________.5　±1　[f(1)＝5.当a≥0时，由f(a)＝a2＋4a＝5可知a＝1；当a＜0时，由f(a)＝a2－4a＝5得a＝－1.综上可知a＝±1.]函数的定义域【例1】　(1)在下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是(　　)A．y＝x　　　B．y＝lgxC．y

21、＝2xD．y＝(2)若函数y＝f(x)的定义域是[0,2018]，则函数g(x)＝的定义域是(　　)A．[－1,2017]B．[－1,1)∪(1,2017]C．[0,2018]D．[－1,1)∪(1,2018](1)D　(2)B　[(1)y＝10lgx＝x，定义域与值域均为(0，＋∞)．y＝x的定义域和值域均为R；y＝lgx的定义域为(0，＋∞)，值域为R；y＝2x的定义域为R，值域为(0，＋∞)；y＝的定义域与值域均为(0，＋∞)．故选D.(2)令t＝x＋1，则由已知函数y＝f(x)的定义域为[0，2018]可知f(t)中0≤t≤

22、2018，故要使函数f(x＋1)有意义，则0≤x＋1≤2018，解得－1≤x≤2017，故函数f(x＋1)的定义域为[－1,2017]．所以函数g(x)有意义的条件是解得－1≤x＜1或1＜x≤2017.故函数g(x)的定义域为[－1,