2019届高考数学一轮复习坐标系与参数方程第1讲坐标系学案

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1、2019版高考数学一轮复习全册学案第1讲　坐标系板块一　知识梳理·自主学习[必备知识]考点1　坐标变换平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．考点2　极坐标与直角坐标1．极坐标系：在平面内取一个定点O，叫做极点，自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，就建立了极坐标系．2．点的极坐标：对于极坐标系所在平面内的任一点M，若

2、设

3、OM

4、＝ρ(ρ≥0)，以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角为θ，则点M可用有序数对(，θ)表示．3．极坐标与直角坐标的互化公式：在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，射线Ox的正方向为极轴方向，取相同的长度单位，建立极坐标系．设点P的直角坐标为(x，y)，它的极坐标为(ρ，θ)，则相互转化公式为考点3　常用简单曲线的极坐标方程102019版高考数学一轮复习全册学案[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)点P在曲线C上，则点P的极坐标一定满足曲线C的极坐标方程．(　　)102019版高考数学一轮复习全

5、册学案(2)tanθ＝1与θ＝表示同一条曲线(ρ≥0)．(　　)(3)点P的直角坐标为(－，)，那么它的极坐标可表示为.(　　)(4)过极点，作倾斜角为α的直线的极坐标方程可表示为θ＝α或θ＝π＋α(ρ∈R)．(　　)(5)圆心在极轴上的点(a,0)处，且过极点O的圆的极坐标方程为ρ＝2asinθ.(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)×2．[2018·开封模拟]方程ρ＝－2cosθ和ρ＋＝4sinθ的曲线的位置关系为(　　)A．相离B．外切C．相交D．内切答案　B解析　方程ρ＝－2cosθ化为直角坐标方程为(x＋1

6、)2＋y2＝1，ρ＋＝4sinθ化为直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4，两圆圆心距为＝3＝1＋2，所以两圆外切．3．[2018·皖北协作区联考]在极坐标系中，直线ρ(cosθ－sinθ)＝2与圆ρ＝4sinθ的交点的极坐标为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　ρ(cosθ－sinθ)＝2可化为直角坐标方程x－y＝2，即y＝x－2.ρ＝4sinθ可化为x2＋y2＝4y，把y＝x－2代入x2＋y2＝4y，得4x2－8x＋12＝0，即x2－2x＋3＝0，所以x＝，y＝1.所以直线与圆的交点坐标为(，1)，化为极坐标为.故选A.4．[2018

7、·株洲模拟]在极坐标系中，直线ρsin(θ＋)＝2被圆ρ＝4截得的弦长为(　　)A．2B．2C．4D．4答案　D解析　直线ρsin(θ＋)＝2可化为x＋y－2＝0，圆ρ＝4可化为x2＋y2＝16，由圆中的弦长公式得2＝2＝4.5．[2017·北京高考]在极坐标系中，点A在圆ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0上，点P的坐标为(1,0)，则

8、AP

9、的最小值为________．102019版高考数学一轮复习全册学案答案　1解析　由ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0，得x2＋y2－2x－4y＋4＝0，即(x－1)2＋(y－2)2＝1，

10、圆心坐标为C(1,2)，半径长为1.∵点P的坐标为(1,0)，∴点P在圆C外．又∵点A在圆C上，∴

11、AP

12、min＝

13、PC

14、－1＝2－1＝1.6．[2017·天津高考]在极坐标系中，直线4ρcos＋1＝0与圆ρ＝2sinθ的公共点的个数为________．答案　2解析　由4ρcos＋1＝0得2ρcosθ＋2ρsinθ＋1＝0，故直线的直角坐标方程为2x＋2y＋1＝0.由ρ＝2sinθ得ρ2＝2ρsinθ，故圆的直角坐标方程为x2＋y2＝2y，即x2＋(y－1)2＝1.圆心为(0,1)，半径为1.∵圆心到直线2x＋2y＋1＝0的距离d＝＝＜1

15、，∴直线与圆相交，有两个公共点．板块二　典例探究·考向突破考向　平面直角坐标系下图形的变换例　1　在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形．(1)2x＋3y＝0；(2)x2＋y2＝1.解　由伸缩变换得到(*)(1)将(*)代入2x＋3y＝0，得到经过伸缩变换后的图形方程是x′＋y′＝0.因此，经过伸缩变换后，直线2x＋3y＝0变成直线x′＋y′＝0.(2)将(*)代入x2＋y2＝1，得到经过伸缩变换后的图形的方程是＋＝1.因此，经过伸缩变换后，圆x2＋y2＝1变成椭圆＋＝1.触类旁通平面直角坐标系下图形的变换技巧平面

16、图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换来表示．在伸缩变换下，直线仍然变成直线，抛物线仍然变成抛物线，双曲线仍然变成双曲线，圆可以变成椭圆，椭圆也可以变成圆．102019版高考数学一轮复习全册学案【变