浙教版九年级上数学第4章4.4相似三角形及其判定导学案(无答案).docx

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1、课相似三角形及其判定题教学1.理解相似三角形、相似比的概念，掌握相似三角形的基本性质目标2.掌握相似三角形的判定定理难点相似三角形中的分类讨论重点课前良□中□差□建议__________________________________________检查作业完成情况：优□【知识要点1：相似三角形】1.相似三角形：对应角相等，对应边成比例2.相似比：相似三角形对应边的比（不是角度比）3.全等三角形是相似三角形的特殊情形，相似比为1【例题讲解】【例1】如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论中，一定正确的是（）A.AB2＝BC·B

2、DB.AB2＝AC·BD课C.AB·AD＝BC·BDD.AB·AC＝AD·BD堂教学过过程例1图例2图程【例2】如图，在△ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE与△ABC相似时，线段CE的长为________【例3】如图，已知△ABC∽△ACD，且AD=9，BD=3，求AC的长第1页【例4】如图，在△ABC中，∠C=90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，E为AC上一点，点E不与点C重合，若△AEP∽△ABC，且AB=10，AC=8.设AP的长为x，四边形PEC

3、B的周长为y，求y与x之间的函数表达式。【巩固练习】1.如果有一个直角三角形的两条边长分别是10和26，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是5，13和x，求x的值．k2.如图，直线y＝ax＋1与x轴，y轴分别相交于A，B两点，与反比例函数y＝x(x＞0)相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝2，点A的坐标为(－2，0)．（1）求反比例函数的表达式．（2）若Q为反比例函数上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于点H，当以Q，C，H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．【知识要点2：相似三角形的判定定理】判定定理1：有两个角对应相等的两个三角形对应相等判定定

4、理2：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形对应相等判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相等【例题讲解】【例5】有一个角相等的两个等腰三角形（）第2页A.一定相似B.一定不相似C.不一定相似D.一定全等【例6】如图，在?ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，EF交AC于点G，则AG∶GC的值为（）A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.2∶3例6图例7图1【例7】已知在?ABCD中，点E在直线AD上，AE＝AD，连结CE交BD于点F，则EF∶3CF的值是__________【例8】如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，有下列条件：①∠AED＝∠

5、B；ADAEDEAD②AC＝AB；③BC＝AC.其中能够判断△ADE与△ACB相似的有（）A.①②B.①③C.①②③D.①例8图例9图【例9】如图，点P在△ABC的边AC上，要使△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）APABABACA.∠ABP＝∠CB.∠APB＝∠ABCC.AB＝ACD.BP＝CB【例10】如图，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于点E，D是BC的中点，连结AD与BE交于点F.求证：△AFE∽△BCE.第3页【例11ABCD的对角线AD、BC】如图，AB是半圆O的直径，D是弧BC的中点，四边形交于点E，AC、BD的延长线交于点

6、F[来源:]（1）求证：△BDE∽△ADB225，AD4，求CF的长（）若ABFCDEABO【例12】如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是AD上的点，且AE=EF=FD，连接BE，BF，使他们分别与AO相交于点G，H.（1）求EG：BG的值.（2）求证：AG=OG.（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值.【巩固练习】1.有下列命题：①三边对应成比例的两个三角形相似；②两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似；③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；④一个角对应相等的两个等腰三角形相似．其中正确的命题是（）A.①

7、③B.①④C.①②④D.①③④2.在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且△ADE与△ABC相似，ADECBD10，，AE4，则AB的长为（）第4页A.210B.12C.21010D.12或210103.如图，在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD＝∠A.已知BC＝22，AB＝3，则BD＝________．第3题第4题4.在△ABC中，E是AB上一点，AE＝2，BE＝3，AC＝4.在AC上取一点D，使△ADE与△ABC相似，则AD的值是（）858或58或2A.5B.2C.52D.555.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝2，B

8、C＝5，DC＝8.若DC边上有一点P，使△PAD与△PBC相似，则