浙教版九年级数学4.5相似三角形的性质及其应用导学案(无答案).docx

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1、课相似三角形的性质及其应用题教学1.理解三角形的重心的概念，掌握重心的性质目标2.掌握相似三角形的性质，运用相似三角形解决简单的应用题难点相似三角形的相似比与重心的应用重点课前良□中□差□建议__________________________________________检查作业完成情况：优□【知识梳理1：相似三角形的性质】1.相似三角形的对应角相等，对应边成比例2.相似三角形对应的高线、中线、角平分线的比都等于相似比3.相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方4.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，三角形的重心分每一条中线成1:

2、2的两条线段【例题讲解】【例1】已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3，则△ABC与△DEF对应中线4课的比为（）堂34916教A.4B.3C.16D.9【例2】如图，已知D是△ABC的重心，则下列结论不正确的是（）学过A.AD＝2DEB.AE＝2DEC.BE＝CE△＝S△ACE过程D.SABE程例2图例3图【例3】图，已知，△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是（）BC1∠A的度数1A.DF＝2B.∠D的度数＝2△ABC的面积1△ABC的周长＝1＝D.△DEF的周长C.△DEF的面积22【例3】如图，点D

3、，E分别在△ABC的边AB，AC上，∠1＝∠B，AE＝EC＝4，BC＝10，AB＝12，则△ADE的周长为__________．第1页【例4】如图，矩形ABCD中，ADa，ABb，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a，b间的关系式一定满足（）A.a2≥1b2B.a2≥b2C.a2≥9b2D.a2≥4b244【例5】如图，在△ABC中，∠C＝90°，G是△ABC的重心，AB＝8.（1）求线段GC的长．（2）过点G的直线MN∥AB，交AC于点M，交BC于点N，求MN的长．【例6】如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三

4、角形，点E在△ABC内，∠CAE＋∠CBE＝90°，连结BF.（1）求证：△CAE∽△CBF；（2）若BE＝1，AE＝2，求CE的长．第2页【巩固训练】1.如图，D，E分别为△ABC的边长AB，AC上的中点，则△ADE与四边形BCED的面积的比为（）A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶1第1题第2题2.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且AE＝AD＝1，则S△ADE∶S四边形BCEDABAC2的值为（）A．1∶3B．1∶2C．1∶3D．1∶43.如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形片，若要使小长方

5、形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）[来源:ZXXK]A.a2bB.a2bC.a22bD.a4bb第一次对折第二次对折a4.如图，AB，CD都垂直于x轴，垂足分别为B，D，若A6,3，C2,1，则△OCD与四边形ABDC的面积比为（）A.1:2B.1:3C.1:9D.1:8AyADECODBxBC第4题第5题第3页5.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，若DE4，AD3，DB2则下列选项中错误的是（）△ADE的周长2△ADE的面积4A.△ADE∽△ABCB.BC10C.△ABC的周长3D.四边形DBC

6、E的面积216.如图，在矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，AD＝1，△CEF的面积AB2为S1，△AEB的面积为S2，求S1的值．S27.如图，BD、CE是ABC的两条中线，它们相交于点F，请写出EF:CF的值，并说明理由.[来源学*科*网]AEDFBC8.如图，AB是半圆O的直径，D是弧BC的中点，四边形ABCD的对角线AD、BC交于点E，AC、BD的延长线交于点F[来源:]（1）求证：△BDE∽△ADB（2）若AB25，AD4，求CF的长FCDEAOB9.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AEDABC，BAC

7、的平分线AF交DE于点G，交BC于点F.（1）试写出图中所有的相似三角形，并说明理由（2）若AG3，求DE的值.GF2BC第4页ADGEBCF10.如图，点G是等边三角形ABC的重心，过点G作BC的平行线，分别交AB，AC于点D，E，点M在BC边上．如果以点B，D，M为顶点的三角形与以点C，E，M为顶点的三角形相似(但不全等)，求S△BDM∶S△CEM的值．【知识梳理2：相似三角形的应用】【例7】如图，在台球桌上，一球被击打后，从点A出发，沿AP方向运动，撞击至点P后，沿PC方向运动，撞击至点C后，再沿CF方向运动，撞击至点F.若AB＝0.6m，B

8、P＝0.9m，CE＝0.3m，则EF的长为（）A.0.1mB.0.2mC.0.45mD.0.6mA8m22m例7图例8图【