4.5 相似三角形的性质及其应用（1）

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1、4.5相似三角形的性质及其应用（1）1，相似三角形有何特征？（对应边成比例，对应角相等）2，识别三角形相似的主要方法有那些？两个角对应相等的两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。三边对应成比例的两个三角形相似。重心怎样才能达到平衡？你知道吗？杂技演员脚上的碗为什么不掉下来？碟子不从顶杆掉下来是由于碟子保持着一种平衡试一试：怎样用一个手指平衡的顶起一本书？手指顶在书本的中心就可以平衡，这个平衡点叫做书本的重心物体的重心与物体的形状有关，规则的图形重心就是它的几何中心。如;线段，平行四边形，三角形，正多边形，等等。1.线段的重心

2、是线段的中点。2.平行四边形的重心是对角线的交点。3.三角形的重心是三条中线的交点。等边三角形的重心是高线或中线或角平分　　　线交点4.正多边形的重心是对称轴的交点。不规则的图形（物体）可以通过悬挂法来确定它的重心。三角形的重心定理三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍。CBADEGF三角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三分之一。或三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。初步尝试1.已知：在△ABC中，AB＝4，BC＝5，CA＝6.(1)如果DE＝10，那么当EF＝________，FD＝_____时，△DEF∽△ABC；

3、(2)如果DE＝10，那么当EF＝______，FD＝_____时，△FDE∽△ABC.12.515128当堂巩固1、如图，已知△ABC∽△ADE，AE=50cm，EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°.(1)求∠AED和∠ADE的大小；(2)求DE的长。ADBEC50cm30cm70cm450400解：（1）因为△ABC∽△ADE所以：∠AED=∠ACB=40°在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠A=180°即：∠ADE+40°+45°=180°所以∠ADE=95°1、如图，已知△ABC∽△ADE，AE=50cm，

4、EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°.(1)求∠AED和∠ADE的大小；(2)求DE的长。ADBEC50cm30cm70cm450400解：（2）因为△ABC∽△ADE所以：2、方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．图4－4－42(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明

5、理由)．(2)答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，△P4P5D，△P2P4P5，△P1FD.图4－4－41自我挑战1.如图，将方格纸分成6个三角形，在②，③，④，⑤，⑥5个三角形中，与三角形①相似的三角形有______.③2、在矩形ABEF中，四边形ABCH、四边形CDGH和四边形DEFG都是正方形，图中的△ACD与△ECA相似吗？为什么？图4－4－453、如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动．设BD=x,CE=y(l）如果∠BAC=300，∠DAE=l050，试确定y与

6、x之间的函数关系式；(2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α,β满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．4、如图，已知抛物线的方程C1:y=-(x+2)(x-m)(m>0)与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧.(1)若抛物线C1过点M(2，2)，求实数m的值．(2)在(1)的条件下，求△BCE的面积．(4)在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似?若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．(3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+E

7、H最小，并求出点H的坐标．谢谢大家！