4.5 相似三角形的性质及其应用(1)

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1、平湖市福臻中学吴燕4.5相似三角形的性质及其应用（1）温故BACB′A′C′相似三角形的对应角相等，对应边成比例.如图，∵△A′B′C′∽△ABC∴∠A′=∠A,∠B′=∠B,∠C′=∠C,ABA′B′BCB′C′ACA′C′==相似三角形的性质1、如图，△ABC∽△AED，∠ADE=80°，∠A=60°，则∠C=.(2)AD=1.5,DE=2,BC=4,则AC=.EDCBA80°3学而用之2、如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD中点，则DF:FC等于（）DA.1:4B.1:3C.2:3D.1:2EA

2、BCDOF学而用之DF:AB=?△ABE∽△FDE则AM=DN如图，△ABC≌△DEF，AM、DN分别是对应角平分线，ABCMDEFNA′B′C′D′ABCD如图，△A′B′C′∽△ABC，相似比，则对应角平分线A′D′与AD又有怎样的关系呢？知新知新A′B′C′D′ABCD如图，△A′B′C′∽△ABC，相似比，角平分线A′D′与AD，则知新两个相似三角形的对应角平分线之比等于相似比.结论高线、中线知新三角形的重心定义三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。三角形的重心性质三角形的重心分每一条中线成1:2的两条线段。知新1、

3、如图，在△ABC中，点E、F分别是AC、AB的中点，BE、CF相交于点G，FG=1,则CF的长为（）CABCFEGA.2B.1.5C.3D.4学而用之2、等腰直角三角形的腰长为,该三角形的重心到斜边的距离为.学而用之ACBDEF3、如图，等边三角形ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD长为.学而用之ABCPD3124、如图，在△ABC中，中线AD，BE相交于点F，EG∥BC，交AD于点G，求AG与GF的比.ABCDEFG学而用之三角形的重心三角形三条中线的交点叫做三角形的重心

4、。性质:三角形的重心分每一条中线成1:2的两条线段。小结相似三角形的对应角相等，对应边成比例.相似三角形的性质:定义5．已知三角形ABC的边BC=8，高AD=16，矩形PQMN的四个顶点在三角形的边上，设QM为x，矩形PQMN的面积为S，求：（1）S关于的函数关系式及自变量的取值范围（2）当自变量取何值时，矩形面积最大？最大为多少?ACBDPNQM学而用之