4.5 相似三角形的性质及其应用（2）

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1、4.5相似三角形的性质及其应用（2）回顾提问:我们已经学习相似三角形的性质有哪些？1、相似三角形对应角相等。2、相似三角形对应边成比例。´´´3、相似三角形的对应高线、中线、角平分线之比等于相似比。算一算：ΔABC与ΔA’B’C’的相似比是多少？ΔABC与ΔA’B’C’的周长比是多少?面积比是多少？4×4正方形网格看一看：ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系？为什么？验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？（相似）周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方探究新知√

2、102√21√5√2ABCA’C’B’ABCA’B’C’DD’相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方归纳小结已知ΔABC∽ΔA’B’C’，相似比为k，求证:巩固提问:我们已经学习相似三角形的性质有哪些？1、相似三角形对应角相等。2、相似三角形对应边成比例。3、相似三角形的周长之比等于相似比；´´´4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。5、相似三角形的对应高线、中线、角平分线之比等于相似比。初步尝试已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比周长比面积比注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。练一

3、练：24100100100001913132．．．．．．．．．1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高m。OBDCA┏┛1m16m0.5m8给我一个支点我可以撬起整个地球!---阿基米德？校园里有一棵大铁树，要测量树的高度，你有什么方法？把一小镜子放在离树（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？ABEDC把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m。

4、这时树高多少？你能解决这个问题吗？（精确到0.1M）ABCDEF当堂巩固巩固提高如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：-------。80–x80=x12012080x如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔

5、的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。O思考：（分析：如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度。）O解：∴△AOB∽△COD∵AB=CD·n=nb又∵CD=b且∠AOB=∠COD∵OA:OC=OB:OD=n∵OA:OC=AB:CD=n又∵x=(a－AB)÷2=(a－nb)÷2自我挑战问题解决1BACDE已知DE平行于BC，三角形ADE与四边形DBCE的面积相等，求DE与BC的比值为多少？BACDE如图，已知DE/

6、/BC,AB=30m,BD=18m,ΔABC的周长为80m，面积为100m2,求ΔADE的周长和面积问题解决230m18mADE1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变，则ΔEFC的面积等于多少？□BDEF面积为多少？2.若设SΔABC=S,SΔADE=S1,SΔEFC=S2。请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？√S=√S1+√S2BCF48m2拓展延伸36m2163630m18m类比猜想ACBPFMNGEDS3S1S2如图，DE//BC,FG//AB,MN//AC,且DE、FG、MN交于点P。若记SΔDPM=S1,SΔPEF=S2,SΔ

7、GNP=S3SΔABC=S、S与S1、S2、S3之间是否也有类似结论？猜想并加以验证。探究