4.5相似三角形的性质及其应用(2)

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1、新浙教版数学九年级（上）4.5相似三角形的性质及其应用（2）算一算：ΔABC与ΔA’B’C’的相似比是多少？ΔABC与ΔA’B’C’的周长比是多少?面积比是多少？4×4正方形网格看一看：ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系？为什么？验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？（相似）周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方探究新知√102√21√5√2ABCA’C’B’ABCA’B’C’DD’相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方归纳小结已知

2、ΔABC∽ΔA’B’C’，相似比为k，求证:已知：如图，△ABC∽△A’B’C’,△ABC与△A’B’C’的相似比是k,AD、A’D’是对应高。求证：ABCB’A’C’DD’证明：∵△ABC∽△A’B’C’∴∠B=∠B’∴∠ABD=∠A‘B’D‘=90O∴△ABD∽△A’B’D’两个相似三角形的对应高之比等于相似比。巩固提问:我们已经学习相似三角形的性质有哪些？1、相似三角形对应角相等。2、相似三角形对应边成比例。3、相似三角形的周长之比等于相似比；´´´4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。5、相似三角形的对应高线、中线、角平分线之比等于相似比。1

3、．(知识点1)若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为________.2．(知识点2，3)如果两个相似三角形面积之比为1∶9，那么它们对应边的比为________，对应角平分线的比为_______，周长之比为________.【解析】相似三角形对应边的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方．1∶21∶31∶31∶33．如图4－5－19所示，△ABC中，DE∥BC，AD∶DB＝1∶2，则下列结论中正确的是()图4－5－19B1.5图4－5－24DBACDE如图，已知DE//

4、BC,AB=30m,BD=18m,ΔABC的周长为80m，面积为100m2,求ΔADE的周长和面积问题解决30m18m1.顺次连结三角形各边中点所得小三角形与原三角形的周长之比为()A．1∶2B．1∶4C．2∶1D．4∶12．如图所示，在▱ABCD中，如果M为CD的中点，AM与BD相交于点N，那么S△DMN：S△ABN为()A图4－5－21图4－5－202．如图4－5－25所示，有一块三角形土地，它的底边BC＝100m，高AH＝80m，某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼．D，G分别在边AB，AC上，若大楼的宽DE是40m，求这个矩形的面积

5、．【解析】运用相似三角形的性质，求出矩形的长．图4－5－25巩固提高如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：-------。80–x80=x12012080x3．如图4－5－26，在△ABC中，∠C＝90°，AC

6、＝30，AB＝50，a，b，c，…是△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行，若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长为32，则这样的矩形a，b，c，…的个数是()图4－5－26AA．4B．5C．6D．7ADE1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变，则ΔEFC的面积等于多少？□BDEF面积为多少？2.若设SΔABC=S,SΔADE=S1,SΔEFC=S2。请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？√S=√S1+√S2BCF48m2拓展延伸36m2163630

7、m18m类比猜想ACBPFMNGEDS3S1S2如图，DE//BC,FG//AB,MN//AC,且DE、FG、MN交于点P。若记SΔDPM=S1,SΔPEF=S2,SΔGNP=S3SΔABC=S、S与S1、S2、S3之间是否也有类似结论？猜想并加以验证。探究谢谢大家！