4.5（1）相似三角形的性质及其应用

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1、周末练习题2姓名________一.选择题1.△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（　　）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：162.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）第2题图第3题图第4题图第5题图3．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于（）A．1：3B．1：4C．3：5D．2：54.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：

2、S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（　　）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：255．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（　　）A．1：B．1：2C．2：3D．4：96.在△ABC中，点O是△ABC的内心（三条角平分的交点），连接OB、OC，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，已知BC=a（a是常数），设△ABC的周长为y，△AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（　　）A．B．C．D．7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一

3、点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（　　）A．CE=DEB．CE=DEC．CE=3DED．CE=2DE第7题图第8题图8．如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），则k的值为（　　）A．25B．18C．9D．9二.填空题9．在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD=∠A．已知BC=，AB=3，则BD=　　．10.如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD.EF是△

4、ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为________.第9题图第10题图第11题图11.如图，菱形ABCD的面积为120，正方形AECF的面积为50，则菱形的边长为_______.12.已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是　　．13.如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=23EH，那么EH的长为　　．第13题图第14题图14.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝，则BD的长为______

5、_．三.解答题15．（2016·黑龙江齐齐哈尔·6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．16．如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD＝C

6、F，BD⊥CF成立．(1)当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长DB交CF于点H.①求证：BD⊥CF；②当AB＝2，AD＝3时，求线段DH的长．17.在△ABC中，P为边AB上一点．(1)如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP·AB；(2)若M为CP的中点，AC＝2，①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．18．如图所示，在平面直角坐

7、标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根（1）求线段BC的长度；（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（4）在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．