已知函数（,为常数）.doc

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1、已知函数（,为常数）.（1）若函数在的切线与直线相互垂直，求；（2），使得集合，求的取值范围.（注：参考数值：）命题说明：（1）.题目来源:个人原创题；（2）.考查知识内容：导数的几何意义，导数在研究函数的单调性和最值中的应用等基础知识；（3）.能力要求：考查运算求解能力，推理论证能力，考查函数与方程思想、分类讨论思想、化归转化思想等数学思想；（4）.难度情况：难（理科，可用做大题的压轴题）；（5）.题目特点：本题题干精练，第一问属于容易题，保证多数学生能较顺利得到分数，第二问把已知条件转换成最值问题，通过求导，分类讨论最值的3种情况，这个学生平时学习中应该有接触到，本问的难点是分离

2、参数过程中，再次应用分类讨论，区分度得到很好的体现，只有分类整合能力很强的学生才能完成这个过程，所以这是一道构造相当精彩的好题；（6）解析：（1）…………………..1分函数在的切线的斜率=又直线斜率为，，即.…………………..3分（2）依题意，得当，，集合等价于当，，.…………………..4分=①当时，，即函数在上单调递增，，即，；…………………..5分②当时，即，在上单调递增,即，.恒成立，令，易得在上单调递增，，即；………………….7分③当时，即，在上单调递增，上单调递减，=即，恒成立.（i）当时，恒成立，此时;…………………..9分（ii）当时，即，转化成，对恒成立设，，，令，得

3、或（舍去）.即在上单调递增，上单调递减，，即;（iii）当时，即，转化成，对恒成立设，，，令，得或（舍去）.即在上单调递减，上单调递增;，即;…………………..11分综上所述：的取值范围是.…………………..12分