已知单位反馈系统的开环传递函数为

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1、1绪论（1）控制系统的组成放大元件校正装置I给定元件（2）由系统工作原理图绘制方框图工作原理图:方块（框）图：律:■元件信号（物理量）及传递方向比较点引出点负号的意义（正反馈的后果）给定元件给定量测量元件(3)对控制系统的要求(4)控制系统的分类(5)负反馈原理将系统的输出信号引回输入端，与输入信号相比较，利用所得的偏差信号进行控制，达到减小偏差、消除偏差的目的。2数学模型时域：微分方程＜复域：传递函数频域：频率特性2-1试建立图2・27所示各系统的微分方程。其中外力F（Z）,位移兀（。为输入量；位移y（f）为输出罐；k（弹性系数），f（阻尼系数）和加（质量）均

2、为常数。////////(b)解（a）以平衡状态为基点，对质块加进行受力分析（不再考虑重力影响），如图解2-l（a）所示。根据牛顿定理町写出Fn詁器整理得牌+上如+5(甘丄F⑴dtmdtmm(b)如图解2・l(b)所示，取A,B两点分别进行受力分析。对A点有gw鲁-序)対B点有/(dxx~dt(1)(2)联立式(1)、(2)可得:dyk}k2刃+/"i+&)kxdxk、+k2dt2.1拉氏变换的几个重要定理(1)线性性质:L[af,(t)+bf2(t)]=眄(s)+bF2(s)(2)微分定理:L[r(t)]=s.F(s)-f(O)•例：求L[cos6x]解:Tc

3、os加=—L[sin加]=—s•,°==―?COCDS~+0S+0(3)积分定理：L([f(t)dt]=--F(s)4--f(-,)(O)JSS零初始条件下有:L[jf(t)dt]=^F(s)•例：求L[t]=?解：t=Jl(*tL[t]=Ljl(t)dt]=---4--t

4、=-yJssss•例：求L[曰Jtdt-1I1t2—•—•It=0ss2s2(4)位移定理实位移定理：L[f(t・£)]=ef.ot0解：f(t)=l(t)-l(t-l)0・•・F(s)=—e~s=—(1-e~s)sss虚位移定理:-f(t

5、)]=F(s-a)(证略)•例：求L[e珂解：L(eat]=L〔l(t)•eat]=——s-a(5)终值定理(极限确实存在时)limf(t)=f(g)=lims•F(s)IT8ST()•例：F①硏治求2)解：f(oo)=limsST0]s(s+a)(s+b)1abC1.C2解:例：F（s）=Ei求f⑴"F(s)=——=亠+(s+l)(s+3)s+1s+3卄出G+1）禹船^圭

6、专c2=lim(s+3)s—3s+2(s+l)(s+3)-3+2_1-3+1_2・•・F(s)=竺+竺s+1s+3•例:F⑸二,"3二————++2s+2(s+1・j)(s+1+j)s+1・

7、js+l+j解1:C1=s蠅jG+1■J)(s+l・j)(s+l+j)=才c7=lim(s+l+j)i(s+l・j)(s+l+j)2-j-2j2+jc(i+j”2_j(-》2j2j=^7e-t[(24-j)ejt-(2-j)e-jl](・・・^^2j=sint,-jt—=cost)—e~l[2cost+4sint]j2j=e"1(cost+2sint)TF(s)=s+3(S+1F+1s+1+2(S+IF+Is+12(s+l)2+l(s+1)2+1虚位移定理•••f(t)=cost.e"1+2sint.e"1解2：1(S4-1)2+12—、s+3s+1+2s+1r

8、F(s)=；7=；r=；7+2(s4-i)~+r(s+i)「+r(s+i)~+rf(t)=e_l.cost+2e_,.sint(复位移定理)•例F(s)=s+2s(s+1)2(s+3)ciivd=!毗(w)2s+2s(s+l)%s+3)=lims(s+3)—(s+2)[($+3)+s]$"$+3)2解：F（s）=筒+缶+¥+悬IVs(s+1)2(s+3)5=lim(s+l)2ST-lc3=lims.————=-stos(s+1)「(s+3)3c4=lim(s+3).s+2s(s+1)2(s+3)112F（*需31211114s+13s12・・・f⑴“扣-eH+-

9、+—e3t4312•例•化简结构图：求器.>R.G4G1G2+G2+G3)XI+G4G+G3)3时域G($)=ms+Bs+ks2+2血$+闵B2寸mk常见的性能指标有：上升时间tr、峰值时间tp、调整时间ts、最大超调量Mp、振荡次数N。c(t}0trtp欠阻尼二阶系统的阶跃响应为:上升时间峰值时间7C最大超调量调整时间ts△=0.02△=0.05Mp：=®)*)xl0%C(x)之-刃花Fxioo%已知系统传递函数:G($)二25+1($+1)2求系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。1111s($+1)2S+1解：1）单位阶跃输入时C(5)=G($)/?($)=$

10、($+1)c(0=L[C