等腰三角形复习课-课件.ppt

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1、等腰三角形复习课等腰三角形的回顾ACB腰腰底边顶角底角底角一起回忆复习概念在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____。CAB12D等腰三角形“三线合一”的性质用符号语言表示为：12BＤCD12ADBCADBCBＤCＤ名称图形概念性质与边角关系判定等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角,3.三线合一。4.是轴对称图形.2.等角对等边,1.两边相等。1.两

2、腰相等.等腰三角形名称图形概念性质与边角关系判定等边三角形ABC三边相等的三角形是等边三角形。2.三角相等,且为60°。3.三线合一。4.是轴对称图形.2.三角相等。1.三边相等。1.三边相等.等边三角形3.一角为60°的等腰三角形。练一练1、若等腰三角形的一个底角为75°,则它的顶角为__2、若等腰三角形的一个角为75°,则其余两角为_______________________30°75°，30°或52.5°，52.5°3、已知等腰三角形一个外角是110°，则其顶角为_____70°或55°4.若等腰三角形两条边的长分别是5和8,则它的周长为.（5和10

3、呢？）21或185.若等腰三角形的一个内角是50°,则它一腰上的高与底边所夹的角为度25°或４０°如图，已知CE、CF分别平分∠ACB和它的外角，EF∥BC，EF交AC于D，你能说明DE＝DF的理由吗？例1：FDEABCG做一做O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E点，若BC＝10cm，那么△ODE的周长为。EDOABC如图、在△ABC中，D，E在直线BC上，且AB=BC=AC=CE=BD，求∠EAC的度数。变式：如图、在△ABC中，D，E在直线BC上，且AB=AC=CE=BD，∠DAE=100°，求∠EA

4、C的度数。例2：.如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB.求∠A的度数.分析：本题有较多的等腰三角形的条件，最好用列方程组的方法来求解，应当在图形上标出各未知数，可使解题过程清晰明了。解：设∠A=x，∠EBD=y，∠C=z∵AB=AC∴∠ABC=∠C=z∵BD=BC∴∠C=∠BDC=z∵BE=DE∴∠EBD=∠EDB=Y°∵AD=DE∴∠A=∠AED=x又∵∠BDC=∠A+∠ABD，∠AED=∠EBD+∠EDB（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠A+∠ABC+∠ACB=180°（三角形内角和为180°）∴解得x=45°即：∠

5、A=45°试一试已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，你能判断出BD与CE相等吗？请说出你判断的理由。F解：BD＝CE。作AF⊥BC，，垂足为F，则AF⊥DE因为AB＝AC，AD＝AE（已知）AF⊥BC，AF⊥DE（辅助线作法）所以BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）所以BD＝CE。例3：２．已知：如图：AB=AC，DB=DC说明∠ABD=∠ACDDABC变式：1.已知：如图：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，∠AEF＝∠F。请你猜想直线EF与BC有怎样的位置关系？并说明理由。例4.已知

6、：如图，∠C=90°，BC=AC，D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点.求证：△MDE是等腰三角形.分析：要证△MDE是等腰三角形，只需证MD=ME。连结CM，可利用△BMD≌△CME得到结果。证明：连结CM∵∠C=90°，BC=AC∴∠A=∠B=45°∵M是AB的中点∴CM平分∠BCA（等腰三角形顶角的平分线和底边上的中线重合）∴∠MCE=∠MCB=∠BCA=45°∴∠B=∠MCE=∠MCB∴CM=MB（等角对等边）在△BDE和△CEM中∴△BDM≌△CEM（SAS）∴MD=ME∴△MDE是等腰三角形例5如图2-8-1,中，AB=AC，D

7、为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G。求证：DG=EG思路因为△GDB和△GEC不全等，所以考虑在△GDB内作出一个与△GEC全等的三角形。证明：过D作DH∥AE，交BC于H∴∵AB=AC∴∴∴DB=DH又∵DB=CE∴DH=CE又∵∴∴DG=EG.说明本题易明显得出DG和EG所在的△DBG和△ECG不全等，故要构造三角形的全等，本题的另一种证法是过E作EF∥BD，交BC的延长线于F，证明△DBG≌△EFG，同学们不妨试一试。例6如图2-8-6，在△ABC中，AB=AC=CB，AE=CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q.求证

8、：BP=2PQ思路在Rt△BPQ中，本题的结论等价于