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1、等腰三角形复习1.通过等腰三角形归纳题型进行复习，让学生辨别、探寻等腰三角形中用到的数学思想，体会归纳、总结、提升的乐趣；2.培养学生严谨治学、一丝不苟的学习习惯.学习目标：学习重难点：找准题型中所体现出的数学思想，并能利用常用的数学思想解决问题.ACB腰腰底边顶角底角底角一、等腰三角形的定义：有两边相等的三角形是等腰三角形学习准备：等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.性质1:等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)AB=AC∠B=∠CACB性质2：D顶角平分线D是
2、中点底边的中线底边的高等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”。性质3：等腰三角形是轴对称图形。在同一个三角形中，有两条边相等。（利用定义）等腰三角形的判定：如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，（简写成“等角对等边”）ABC二、等腰三角形的性质：1、等腰三角形的相等，简写为2、等腰三角形的互相重合，简写成两个底角等边对等角顶角平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一3、等腰三角形是图形，对称轴是轴对称三、等腰三角形的判定1、有两边相等的三角形是等腰三角形(定义)2、有两角相等的三角形是等腰三角
3、形，简写成等角对等边顶角平分线底边上的高D底边上的中线学习准备：所在的直线.∠1=∠2,BD=DC∠1=∠2,AD⊥BCAD⊥BC,BD=DC以等腰三角形为条件时的常用辅助线:如图:若AB=AC①作AD⊥BC于D,必有结论:②若BD=DC,连结AD,必有结论：③作AD平分∠BAC,必有结论：作辅助线时,一定要作满足其中一个性质的辅助线,然后证出其它两个性质，不能这样作:作AD⊥BC,使∠1=∠2.数学学习中，最主要的就是思维方法的培养，只埋头做题，不注意总结反思，成绩是不会有很大提高的，做题不是莽撞的思考，而是有一定规律的。希望每一个同学都做一个学
4、习上的有心人。等腰三角形这部分用了哪些数学思想呢？数学思想1、等腰三角形有两边长分别为3cm、4cm，则周长为cm。变式、等腰三角形有两边长分别为2cm、4cm，则周长为cm。10或1110一、分类讨论思想3、等腰三角形有条对称轴。2、等腰三角形有一个内角为70°，则一个底角为度。变式、等腰三角形有一个内角为100°，则一个底角为度。1或370或5540一、分类讨论思想我们曾经接触过分类讨论思想吗？想想看？1.如图：AD∥BC，BD平分∠ABC.求证AB=AD.二、转化思想ADBC书本原题P822231∵AD∥BC∴∠1=∠2∵BD平分∠ABC∴∠
5、3=∠2∴∠1=∠3∴AB=AD证明：基本构图:角平分线+平行线=等腰三角形.2、如图，已知CE、CF分别平分∠ACB和它的外角，EF∥BC，EF交AC于D，求证：DE＝DFFDEABCG二、转化思想基本构图:角平分线+平行线=等腰三角形.3、O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E点，若BC＝10cm，那么△ODE的周长为。EDOABC10cm二、转化思想请同学们尝试写出求解过程.基本构图:角平分线+平行线=等腰三角形.1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△AB
6、C各角的度数.xxx2x2x三、方程思想DCBA书本原题P76例12、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求∠A的度数。ABCDE三、方程思想x3x2x2xx3xx设元技巧？解题思路:多组线段相等，求角设未知数1.△ABC,已知:AB=BC①∠B:∠C=4:1,则∠C=∠B=.②∠B+∠C=100°,则∠B=；120°30°20°四、数形结合思想ABC知识应用1.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（ ）
7、A．6B．7C．8D．9D小试牛刀1、等腰三角形顶角与底角的度数比为4：1，那么三角形各个内角的度数分别为：2.已知：等腰三角形的一个内角为140°，那么另外两个角的度数为：3.等腰三角形有一个内角是70，那么它的顶角为：4.等腰三角形的周长为30，其中一边长为14，那么底边的长：5.等腰三角形,它的两条边长分别为2和4,那么它的周长为:120°、30°、30°20°、20°70°或40°14或210初试锋芒1.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于E,交AC于F,AB=9,AC=8求：(1)图中有几个
8、等腰三角形，(2)△AEF的周长。（说明理由）解:(1)∵OB为∠ABC的平分线(已知)∴∠1=∠2(角平分线的性质)∵E
