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1、1.事件的关系和运算总复习公式第一章替换律BABABA2.古典概率具有(1)等可能性;(2)样本空间有限性的概率试验对任意的事件A3.逆事件的概率4.加法公式若事件A1，A2，…，An两两互不相容，则5.加法定理特别地A,B互相独立6.减法公式若A，B是两个概率不为零的互斥的事件，则P(A-B)=P(A)若A，B为两个任意的事件，则P(A-B)=P(A)-P(AB)7.条件概率公式设A、B是两个事件，且则称8.乘法公式特别地独立事件10.逆概率公式11.独立试验模型9.全概公式A1,A2,…,An是互斥完备事件组，B
2、为任一事件，则例1已知求(1)(2)(3)解(1)因为且与是不相容的,故有于是(2)(4)例1已知求(3)(4)解(3)(4)例2(2)由逆概率公式得同理可得例3对目标进行三次独立炮击,第一次命中率为0.4,第二次命中率为0.5,第三次命中率为0.7.目标中一弹而击毁的概率为0.2,中两弹被击毁的概率为0.6,中三弹被击毁的概率为0.8.求(1)炮击三次击毁目标的概率;(2)己知目标被击毁,目标中二弹的概率是多少？第二章1.随机变量及其概率分布(分布函数、分布律、密度函数)2.用分布函数F(x)表示的事件概率计算公式
3、3.分布函数的性质(1)(3)F(x)右连续，即(2)如果一个函数具有上述性质，则一定是某个r.vX的分布函数.也就是说，性质(1)--(3)是鉴别一个函数是否是某r.v的分布函数的充分必要条件.例4解(1)因为分布函数右连续,且4.正态分布正态分布的密度函数及其特点标准正态分布的概率密度表示为标准正态分布标准正态分布的分布函数表示为标准正态分布具有如下特点一般正态分布与标准正态分布的关系例5=0.7517=1-0.9591=0.0409=0.8925=2*0.975-1=0.95=0.9591-1+0.7517=0
4、.7108=2*(1-0.9671)=0.0658第三章3.2二维离散型和连续型随机向量一、二维离散型随机向量二、二维连续型随机向量定义若随机变量X和Y的所有可能取值为有限个或可列个，则称(X,Y)为二维离散型随机向量.设X的所有可能取值为Y的所有可能取值为则称为二维随机向量(X,Y)的联合概率函数或联合概率分布一、二维离散型随机向量联合概率函数的表格形式，称为(X,Y)的联合分布律或联合分布列二维离散型随机向量的联合概率函数具有下列性质:二维离散型随机向量的联合分布函数为例6一袋中装有2只白球和3只黑球,进行有放回
5、取球若进行不放回取球例7一袋中装有4只球,依次标有号码1,2,2,3,从袋中有放回取求两次,X,Y分别表示两次取得球上的号码,则(X,Y)的联合概率分布为思考将本例中有放回取球改为不放回取球,结果会如何?二维离散型随机向量的边缘分布例8在本节例1.中若进行不放回取球若进行放回取球3.3随机变量的独立性在多维随机向量中，各分量之间有的相互影响，有的毫无关系。譬如在研究父子身高时，父亲的身高Y往往会影响儿子的身高X.假如让父子各掷一个骰子，出现的点数Y1与X1之间就看不出任何关系.这种相互之间没有任何影响的随机变量称为相
6、互独立的随机变量.1.定义一、随机变量的独立性2.说明(1)若离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为因为X与Y相互独立,解所以求随机变量(X,Y)的分布律.例9设两个独立的随机变量X与Y的分布律为求随机向量(X,Y)的联合分布律;求;(3)求随机变量X与Y的边缘分布律,且判断随机变量X与Y是否相互独立.例10袋中有2只白球和3只黑球,进行不放回取球,记第四章P1234.1随机变量的数学期望一、离散型随机变量的数学期望二、连续型随机变量的数学期望三、随机变量函数的数学期望四、数学期望的性质一、离散型随机变量的数学期望二
7、、连续型随机变量的数学期望是否可以不先求g(X)的分布而只根据X的分布求得E[g(X)]呢？设已知随机变量X的分布一种方法是:g(X)也是随机变量,它的分布可以由已知的X的分布求出来.一旦知道了g(X)的分布,就可以按照期望定义把E[g(X)]计算出来.下面的定理指出答案是肯定的.如何计算X的某个函数g(X)的期望？三、随机变量函数的数学期望定理设X是一个随机变量,Y=g(X)（g为连续函数）解:例11设随机变量X的分布律为推广设随机变量Z是随机变量X,Y的连续函数Ｚ=g(X,Y)，则联合分布律联合密度函数解例12设
8、(X,Y)的分布律为由于1.设C是常数,则有2.设X是一个随机变量,C是常数,则有四、数学期望的性质4.设X,Y是相互独立的随机变量,则有3.设X,Y是两个随机变量,则有4.2随机变量的方差一、方差的概念二、方差的性质三、矩一、方差的概念由于它与X具有相同的度量单位，在实际问题中经常使用.方差的算术平方根称为标准差设X是一个随机变量，若E[(X
