概率论与数理统计总复习1讲.ppt

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1、概率论与数理统计总复习1讲主讲教师：杨勇佛山科学技术学院数学系1.学会使用简单事件表示复杂事件第一章例如：设A，B，C为三个事件，用它们表示下列事件：（1）A，B，C中至少有一个发生；A∪B∪C（2）A，B，C同时发生；ABC（3）A不发生；2.常用公式P()=P(A-B)=P(A)－P(AB)（4）加法公式若P(B)>0,则P(AB)=P(B)P(A

2、B)；若P(A)>0，则P(AB)=P(A)P(B

3、A)；（5）乘法公式（6）条件概率设A、B是两个事件。若P(B)>0，则若P(A)>0，则（7）独立性相互独立或解：解：例3：从一

4、副不含大小王的扑克牌中任取一张，记A={抽到K},B={抽到黑色的牌}。故,P(AB)=P(A)P(B).解：由于P(A)=4/52=1/13,这说明事件A,B独立。问事件A,B是否独立？P(AB)=2/52=1/26。P(B)=26/52=1/2，例4:三人独立地去破译一份密码,已知每个人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4。问三人中至少有一人能将密码译出的概率是多少？解：将三人分别编号为1,2,3，故，所求为P(A1∪A2∪A3)。记Ai={第i个人破译出密码}，i=1,2,3。已知P(A1)=1/5,P(A2)=1/3,P

5、(A3)=1/4，且P(A1∪A2∪A3)A1，A2，A3相互独立，例5：8支步枪中有5支已校准过,3支未校准。一名射手用校准过的枪射击时，中靶概率为0.8；用未校准的枪射击时，中靶概率为0.3。现从8支枪中任取一支用于射击，结果中靶。求：所用的枪是校准过的概率。解：设A={射击时中靶}，B1={枪校准过},B2={枪未校准}，则B1,B2是Ω一个划分，得例6：一批同型号的螺钉由编号为I,II,III的三台机器共同生产。各台机器生产的螺钉占这批螺钉的比例分别为35%,40%,25%。各台机器生产的螺钉的次品率分别为3%,2%和1%。

6、现从该批螺钉中抽到一颗次品。求:这颗螺钉由I,II,III号机器生产的概率各为多少?解：设A={螺钉是次品},B1={螺钉由I号机器生产},B2={螺钉由II号机器生产},B3={螺钉由III号机器生产}。则则B1,B2,B3是Ω一个划分，得P(B1)=0.35，P(B2)=0.40，P(B3)=0.25,P(A

7、B1)=0.03，P(A

8、B2)=0.02，P(A

9、B3)=0.01。解：记A={将信息X传送出去}，B={接收到信息X}。则例7：将两信息分别编码为X和Y后传送出去，接收站接收时，X被误收作Y的概率为0.02，而Y被误收

10、作X的概率为0.01。信息X与信息Y传送的频率程度之比为2：1。若接收站收到的信息是X,问原发信息也X是的概率是多少？并且由贝叶斯公式有第二章1.常见概率分布(1)（0－1）分布（两点分布）,记成X～b(1,p)。即随机变量X具有概率分布P(X=1)=p,P(X=0)=1-p.E(X)=p,D(X)=p(1-p).(2)二项分布,记成X~b(n,p)。即随机变量X具有概率分布E(X)=np,D(X)=np(1-p).即随机变量X具有概率分布(4)均匀分布，记作：X～U（a,b）即随机变量X具有概率密度函数即随机变量X具有概率密度函数

11、(5)指数分布，记成X~E(λ)。(6)正态分布,记作即随机变量X具有概率密度函数(7)标准正态分布，记为X~N(0,1)即随机变量X具有概率密度函数或随机变量X具有分布函数定义1:设X是一个随机变量，称函数F(x)=P{X≤x},-∞

12、函数为f(x)则X的分布函数为因此如何求解P(Y≤y)?在求P(Y≤y)过程中,关键的一步是设法从{g(X)≤y}中解出X,从而得到与{g(X)≤y}等价的X的不等式。再利用已知的X的分布，求出相应的Y的分布函数FY(y)。3连续型随机变量函数的分布通过分布函数FY(y)可以求出概率密度函数求随机变量函数Y=g(X)的分布函数F(y)=P(Y≤y)其中x=h(y)是y=g(x)的反函数，定理1:设X是一个取值于区间[a,b],具有概率密度fX(x)的连续型随机变量,又设y=g(x)处处可导的严格单调函数,记(α,β)为g(x)的值域

13、，则随机变量Y=g(X)是连续型随机变量，概率密度为解：例1：设随机变量的分布律为X－2－101概率1/51/61/33/10求X的分布函数F(x)和解：例2：设随机变量X的概率密度为求随机变量X的分布函数。解：当X取值-1，0，1，