概率论与数理统计(总复习).ppt

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1、总复习返回目录一、事件与概率内容随机事件与样本空间；事件的关系与运算；完备事件组；概率的概念和基本性质；古典型概率；几何型概率；条件概率；概率的基本公式；事件的独立性；独立重复试验考点1．掌握事件的关系及运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯公式等．3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算．一.随机事件与概率1.事件之间的关系与运算事件的包含,事件的相等;事件的和(并);事件的积(交);事件的差;互不相容事件(互斥);对立事件.

2、(1)所有可能的试验的结果只有有限个；(2)每一个结果出现的可能性相同.2.古典概型例设A,B,C表示三个随机事件,试将下列事件用A,B,C表示出来.(1)A出现,B,C不出现;(5)三个事件都不出现;(2)A,B都出现,C不出现;(3)三个事件都出现;(4)三个事件至少有一个出现;解(6)不多于一个事件出现;例：审核一个企业在某年的账目，为保证可靠，决定由A、B、C三人同时审核，若三人的正确率分别是0.98，0.85，0.8求（1）三人都正确的概率（2）至少有一个人正确的概率？例：三人独立的破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为1/5

3、、1/4、1/3，此密码能被译出的概率是=.P13-14等可能事件例7、8那末两人会面的充要条件为例1甲、乙两人相约在0到T这段时间内,在预定地点会面.先到的人等候另一个人,经过时间t(t

4、=0.6及条件概率求分析：乘法公式事件的独立性例：一门高射炮击中飞机的概率是0.6，现有若干高射炮，欲以至少99%概率击中飞机，至少要多少这样的高射炮？分析：独立事件，击不中的概率小于1%，则（先从５双中取４双，再从每双中任取一只）（先从５双中取出１双，在从剩下的８只鞋中取２只）互不相容(互斥)与独立是两个不同的概念试验E的样本空间是S组成样本空间S的一个划分.5.全概率公式与贝叶斯公式例有一批同一型号的产品,已知其中由一厂生产的占30%,二厂生产的占50%,三厂生产的占20%,又知这三个厂的产品次品率分别为2%,1%,1%,问从这批产品

5、中任取一件是次品的概率是多少?设事件A为“任取一件为次品”,解由全概率公式得30%20%50%2%1%1%甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为____例2解(1)由全概率公式得(2)由贝叶斯公式得二.一维随机变量1.分布律1.密度函数例：一批零件有10个，2个废品，现从中任取一个，得到废品不放回，在取到合格品前，已取得废品数的分布律例：设随机变量X的密度函数为,求(1）系数A,(2)(3)分布函数2.分布函数分布函数的性质:2*F(x)是x单调不减的函数;4*F(x)至多

6、有可列个间断点,且在其间断点处右连续,F(x)的图形是一条阶梯曲线,在处有跳跃间断点,跃度为;F(x)是连续函数,在f(x)的连续点处,有3.求概率4.期望,方差随机变量函数的数学期望例：设随机变量X的分布函数为求（1）例）：设X的概率密度为(1)求常数c的值；(2)写出X的概率分布函数；(3)要使求k的值。解：处处可导，且其中5.随机变量函数的分布(1)Y的所有可能取值;(2)取这些值的概率.定理Y=g(X)是连续型随机变量,例已知离散随机变量X分布列为求随机变量的分布函数6.几个重要分布*正态分布查表例：独立随机变量则下列不成立的是例

7、：设分析：例：设则例：测量某地的距离，发生误差的大小X具有的概率密度函数为：求：在三次测量中至少有一次误差的绝对值不超过30米的概率。分析：例：已知总体是来自于总体的一组随机样本，现考虑统计量求统计量Z的分布，计算分析：P77钢丝的抗拉强度服从均值为100，标准差5的正态分布，求强度在90-110间的概率（三.二维随机变量1.联合概率分布,边缘分布见书P84，习题1的可能取值为例解（1）放回(0，0)，(0，1)，(1，0)，（1，1）（X，Y）的联合分布律为yX01025/365/3615/361/36见书P84，习题1的可能取值为例解

8、（2）不放回(0，0)，(0，1)，(1，0)，（1，1）yX01045/6610/66110/361/66（X，Y）的联合分布律为(3)在f(x,y)的连续点(x0,y0)处2.联合分布函数