（江苏专用）2021高考数学二轮复习 课时达标训练（十） 直线与圆.doc

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1、整理于网络可修改课时达标训练(十)直线与圆A组——大题保分练1．(2020-2021·全国卷Ⅰ)已知点A，B关于坐标原点O对称，

2、AB

3、＝4，⊙M过点A，B且与直线x＋2＝0相切．(1)若A在直线x＋y＝0上，求⊙M的半径．(2)是否存在定点P，使得当A运动时，

4、MA

5、－

6、MP

7、为定值？并说明理由．解：(1)因为⊙M过点A，B，所以圆心M在AB的垂直平分线上．由已知A在直线x＋y＝0上，且A，B关于坐标原点O对称，所以M在直线y＝x上，故可设M(a，a)．因为⊙M与直线x＋2＝0相切，所以⊙M的半径为r＝

8、a＋2

9、.连接MA由已知得

10、AO

11、

12、＝2.又⊥，故可得2a2＋4＝(a＋2)2，解得a＝0或a＝4.故⊙M的半径r＝2或r＝6.(2)存在定点P(1，0)，使得

13、MA

14、－

15、MP

16、为定值．理由如下：设M(x，y)，由已知得⊙M的半径为r＝

17、x＋2

18、，

19、AO

20、＝2.由于MO⊥AO，故可得x2＋y2＋4＝(x＋2)2，化简得M的轨迹方程为y2＝4x.因为曲线C：y2＝4x是以点P(1，0)为焦点，以直线x＝－1为准线的抛物线，所以

21、MP

22、＝x＋1.因为

23、MA

24、－

25、MP

26、＝r－

27、MP

28、＝x＋2－(x＋1)＝1，所以存在满足条件的定点P.2．(2020-2021·镇江期初测试)已知圆C

29、和直线x－y＋2＝0相切于点P(1，)，且经过点Q(4，0)．(1)求圆C的方程；(2)设M(2，1)，过M作圆C的两条相互垂直的弦AD，BE，求四边形ABDE的面积的最大值．解：(1)连接PC，PQ，由于圆C和直线x－y＋2＝0相切于点P(1，)，因此直线PC的斜率为－，其方程为y－＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.易知直线PQ的斜率为－，线段PQ的中点坐标为，7整理于网络可修改则线段PQ的垂直平分线的方程为y－＝，即x－y－2＝0.由解得则圆心C的坐标为(2，0)．所以圆C的半径r＝CQ＝2，所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4.(2

30、)如图，作CH⊥AD于点H，CG⊥BE于点G，连接CM，则CH2＋CG2＝CM2＝1，所以AD2＋BE2＝4(4－CH2)＋4(4－CG2)＝28.又AD2＋BE2≥2AD·BE，所以AD·BE≤14，所以四边形ABDE的面积S＝AD·BE≤×14＝7，当且仅当AD＝BE＝时等号成立，所以四边形ABDE的面积的最大值为7.3．已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．(1)求圆C的方程；(2)过点M(1，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴

31、平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)设圆心C(a，0)，则＝2⇒a＝0或a＝－5(舍去)．所以圆C的方程为x2＋y2＝4.(2)当直线AB⊥x轴时，x轴平分∠ANB.当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝k(x－1)，N(t，0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k2＋1)x2－2k2x＋k2－4＝0，所以x1＋x2＝，x1x2＝.若x轴平分∠ANB，则kAN＝－kBN⇒＋＝0⇒＋＝0⇒2x1x2－(t＋1)(x1＋x2)＋2t＝0⇒－＋2t＝0⇒t＝4，所以当点N为(4，0)时，能使得

32、∠ANM＝∠BNM总成立．4．已知圆M与直线3x－y＋4＝0相切于点(1，)，圆心M在x轴上．7整理于网络可修改(1)求圆M的方程．(2)过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB分别与直线x＝8相交于C，D两点．记△OAB，△OCD的面积分别是S1，S2，求的取值范围．解：(1)由题可知，设圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2，解得所以圆的方程为(x－4)2＋y2＝16.(2)由题意知，∠AOB＝，设直线OA的斜率为k(k≠0)，则直线OA的方程为y＝kx，由得(1＋k2)x2－8x＝0，解得或则点A的坐

33、标为.又直线OB的斜率为－，同理可得点B的坐标为.由题可知，C(8，8k)，D.因此＝＝·，又＝＝＝，同理＝，所以＝＝≤，当且仅当

34、k

35、＝1时取等号．又＞0，所以的取值范围是.B组——大题增分练1.如图，已知以点A(－1，2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2，0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN7整理于网络可修改的中点，直线l与l1相交于点P.(1)求圆A的方程；(2)当MN＝2时，求直线l的方程．解：(1)设圆A的半径为r.由于圆A与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，∴r＝＝2.∴圆A的方程为(x＋1)2＋

36、(y－2)2＝20.(2)①当直线l与x轴垂直时，易知x＝－2符合题意；②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋2)．即kx－y＋2k＝0.连结AQ，则AQ⊥MN.∵