（江苏专用）2020高考数学二轮复习课时达标训练（十八）不等式.doc

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1、课时达标训练(十八)不等式A组——抓牢中档小题1．当x＞0时，f(x)＝的最大值为________．解析：因为x＞0，所以f(x)＝＝≤＝1，当且仅当x＝，即x＝1时取等号．答案：12．(2019·苏北三市一模)已知a>0，b>0，且a＋3b＝－，则b的最大值为________．解析：a＋3b＝－可化为－3b＝a＋≥2，即3b2＋2b－1≤0，解得0

2、号成立．答案：24．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：当a－2＝0，即a＝2时，原不等式为－4<0，所以a＝2时不等式恒成立，当a－2≠0，即a≠2时，由题意得即解得－2

3、总造价为y元，则y＝4×20＋2×1×10＝80＋20≥80＋20×2＝160，当且仅当x＝，即x＝2时等号成立．因此，当x＝2时，y取得最小值160，即容器的最低总造价为160元．答案：160元6．已知a>0,b>0，且＋＝，则ab的最小值是________．解析：因为＝＋≥2，所以ab≥2，当且仅当＝＝时取等号．答案：27．已知关于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为________．解析：因为x∈(a，＋∞)，所以2x＋＝2(x－a)＋＋2a≥2＋2a＝4＋2a，当且仅当x－a＝1时等号成立．由题意可知4＋2a≥7，解得a≥，即实数

4、a的最小值为.答案：8．若两个正实数x，y满足＋＝1，且不等式x＋x＋≥≥4，故m2－3m>4，化简得(m＋1)(m－4)>0，解得m<－1或m>4，即实数m的取值范围为(－∞，－1)∪(4，＋∞)．答案：(－∞，－1)∪(4，＋∞)89．已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________．解析：因为f(x)＝x2＋mx－1是开口向上的二次函数，所以函数的最大值只能在区间端点处取到，所以

5、对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)＜0，只需即解得所以－0，

6、所以tanα＝＝＝＝＝8≤＝，当且仅当2tanβ＝，即tanβ＝时，等号成立．答案：12．(2019·湖北宜昌模拟)已知x，y满足不等式组若不等式ax＋y≤7恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：x，y满足不等式组的平面区域如图所示，由于对任意的实数x，y，不等式ax＋y≤7恒成立，设z＝ax＋y，根据图形，当a≥0时，z＝ax＋y的最优解为A(2，1)，可得2a＋1≤7，解得0≤a≤3；当a<0时，z＝ax＋y的最优解为B(－2，－1)，则－2a－1≤7，解得－4≤a＜0，则实数a的取值范围是[－4，3]．答案：[－4，3]13．设实数x，y满足－y2

7、＝1，则3x2－2xy的最小值是________．解析：法一：因为－y2＝1，所以3x2－2xy＝＝，令k＝∈，则3x2－2xy＝＝，再令t＝3－2k∈(2，4)，则k＝，8故3x2－2xy＝＝≥＝6＋4，当且仅当t＝2时等号成立．法二：因为－y2＝1＝，所以令＋y＝t，则－y＝，从而则3x2－2xy＝6＋2t2＋≥6＋4，当且仅当t2＝时等号成立．答案：6＋414．已知函数f(x)＝设a∈R，若关于x的不等式f(x)≥在R上恒成立，则a的取值范围是________．解析：根据题意，作出f(x)的大致图象，如图所示．当x≤1时，若要f(x)≥恒成立，