（江苏专用）2020高考数学二轮复习 课时达标训练（七） 平行与垂直.doc

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1、课时达标训练(七)平行与垂直A组——大题保分练1．(2019·苏北三市期末)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F分别是B1C1，AB，AA1的中点．(1)求证：EF∥平面A1BD；(2)若A1B1＝A1C1，求证：平面A1BD⊥平面BB1C1C.证明：(1)因为E，F分别是AB，AA1的中点，所以EF∥A1B.因为EF⊄平面A1BD，A1B⊂平面A1BD，所以EF∥平面A1BD.(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1⊥平面A1B1C1，因为A1D⊂平面A1B1C1，所以BB1⊥A1D

2、.因为A1B1＝A1C1，且D是B1C1的中点，所以A1D⊥B1C1.因为BB1∩B1C1＝B1，B1C1，BB1⊂平面BB1C1C，所以A1D⊥平面BB1C1C.因为A1D⊂平面A1BD，所以平面A1BD⊥平面BB1C1C.2.(2019·南京四校联考)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，E是BC的中点，F在棱PC上，且PA∥平面DEF.(1)求证：AD⊥PC；(2)求的值．解：(1)证明：因为底面ABCD是矩形，所以AD⊥DC.因为PD⊥平面ABCD，AD⊂平面AB

3、CD，所以PD⊥AD.又PD，DC⊂平面PCD，PD∩DC＝D，所以AD⊥平面PCD.又PC⊂平面PCD，所以AD⊥PC.(2)如图，连接AC，交DE于G，连接FG.因为PA∥平面DEF，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面DEF＝FG.所以PA∥FG，5所以＝.因为底面ABCD是矩形，E是BC的中点，所以AD∥BC，AD＝2EC.所以易知＝＝2.所以＝2.3.(2019·扬州期末)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AA1B1B为矩形，平面AA1B1B⊥平面ABC，E，F分别是四边形AA1B1B

4、，BB1C1C对角线的交点．求证：(1)EF∥平面ABC；(2)BB1⊥AC.证明：(1)在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AA1B1B，四边形BB1C1C均为平行四边形．∵E，F分别是四边形AA1B1B，BB1C1C对角线的交点，∴E，F分别是AB1，CB1的中点，∴EF∥AC.∵EF⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，∴EF∥平面ABC.(2)∵四边形AA1B1B为矩形，∴BB1⊥AB，∵平面AA1B1B⊥平面ABC，BB1⊂平面ABB1A1，平面ABB1A1∩平面ABC＝AB，∴BB1⊥平面ABC

5、.∵AC⊂平面ABC，∴BB1⊥AC.4．(2019·南京三模)在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB＝1，BC＝2，∠ABC＝60°.(1)求证：平面PAC⊥平面PAB；(2)设平面PBC∩平面PAD＝l，求证：BC∥l.证明：(1)因为PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PA⊥AC.因为AB＝1，BC＝2，∠ABC＝60°，所以由余弦定理，得AC＝＝＝.因为12＋＝22，即AB2＋AC2＝BC2，所以AC⊥AB.又AC⊥PA，PA∩AB＝A，PA⊂平面PAB，AB⊂平面

6、PAB，所以AC⊥平面PAB.又AC⊂平面PAC，所以平面PAC⊥平面PAB.5(2)因为BC∥AD，AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，所以BC∥平面PAD.又BC⊂平面PBC，且平面PBC∩平面PAD＝l，所以BC∥l.B组——大题增分练1．(2018·盐城三模)在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，M，N分别是棱A1D1，D1C1的中点．求证：(1)AC∥平面DMN；(2)平面DMN⊥平面BB1D1D.证明：(1)连结A1C1，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，因为AA

7、1綊BB1，BB1綊CC1，所以AA1綊CC1，所以A1ACC1为平行四边形，所以A1C1∥AC.又M，N分别是棱A1D1，D1C1的中点，所以MN∥A1C1，所以AC∥MN.又AC⊄平面DMN，MN⊂平面DMN，所以AC∥平面DMN.(2)因为四棱柱ABCDA1B1C1D1是直四棱柱，所以DD1⊥平面A1B1C1D1，而MN⊂平面A1B1C1D1，所以MN⊥DD1.又因为棱柱的底面ABCD是菱形，所以底面A1B1C1D1也是菱形，所以A1C1⊥B1D1，而MN∥A1C1，所以MN⊥B1D1.又MN⊥

8、DD1，DD1⊂平面BB1D1D，B1D1⊂平面BB1D1D，且DD1∩B1D1＝D1，所以MN⊥平面BB1D1D.而MN⊂平面DMN，所以平面DMN⊥平面BB1D1D.2．(2019·扬州中学模拟)如图，已知三棱锥PABC中，AC⊥BC，PA＝PC，棱AC的中点为E，且BC∥平面PEF.(1)求证：EF∥平面PBC；(2)求证：平面PAC⊥平面PEF.证明：(1)因为BC∥平面PEF，BC⊂平面ABC，平面PEF∩平面ABC＝EF，所以EF∥BC.又E