（江苏专用）2020高考数学二轮复习课时达标训练（二）平面向量.doc

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1、课时达标训练(二)平面向量A组——抓牢中档小题1．(2018·南京学情调研)设向量a＝(1，－4)，b＝(－1，x)，c＝a＋3b.若a∥c，则实数x＝________．解析：因为a＝(1，－4)，b＝(－1，x)，c＝a＋3b＝(－2，－4＋3x)．又a∥c，所以－4＋3x－8＝0，解得x＝4.答案：42．(2018·无锡期末)已知向量a＝(2，1)，b＝(1，－1)，若a－b与ma＋b垂直，则m的值为________．解析：因为a＝(2，1)，b＝(1，－1)，所以a－b＝(1，2)，ma＋b＝(2m＋1，m－1)，因为a－b与ma＋b垂直，所以(a－b)·

2、(ma＋b)＝0，即2m＋1＋2(m－1)＝0，解得m＝.答案：3．(2019·南京四校联考)设a，b是单位向量，且a·b＝，向量c满足c·a＝c·b＝2，则

3、c

4、＝________．解析：法一：由题意可设c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则c·a＝λ＋μ＝2，c·b＝λ＋μ＝2，所以λ＝μ＝，所以

5、c

6、＝

7、a＋b

8、＝＝.法二：由题意不妨令a＝(1，0)，b＝.设c＝(x，y)，则c·a＝x＝2，c·b＝x＋y＝2，所以c＝(2，)，所以

9、c

10、＝.答案：4．已知

11、a

12、＝1，

13、b

14、＝，且a⊥(a－b)，则向量a与向量b的夹角为________．解析：∵a⊥(a－b)，

15、∴a·(a－b)＝a2－a·b＝1－cos〈a，b〉＝0，∴cos〈a，b〉＝，∴〈a，b〉＝.答案：5．(2019·南京三模)已知向量a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a，b是夹角为60°的两个单位向量．若向量c满足c·＝－5，则

16、c

17、的最小值为________．解析：设向量c与a＋2b的夹角为θ.由c·(a＋2b)＝－5，得

18、c

19、·

20、a＋2b

21、cosθ8＝－5，因为

22、a＋2b

23、＝＝＝，所以

24、c

25、·cosθ＝－5，则

26、c

27、＝.因为－1≤cosθ＜0，所以当cosθ＝－1时，

28、c

29、取得最小值，为.答案：6.如图，在△ABC中，已知∠BAC＝，AB＝2，AC＝

30、3，＝2，＝3―，则

31、

32、＝________．解析：＝＋＝＋＝＋(＋)，而＝＝(－)，故＝－＋，从而

33、

34、＝＝＝.答案：7．已知非零向量a，b满足

35、a

36、＝

37、b

38、＝

39、a＋b

40、，则a与2a－b夹角的余弦值为________．解析：法一：因为非零向量a，b满足

41、a

42、＝

43、b

44、＝

45、a＋b

46、，所以a2＝b2＝a2＋2a·b＋b2，a·b＝－a2＝－b2，所以a·(2a－b)＝2a2－a·b＝a2，

47、2a－b

48、＝＝＝

49、a

50、，所以cos〈a，2a－b〉＝＝＝＝.法二：因为非零向量a，b满足

51、a

52、＝

53、b

54、＝

55、a＋b

56、，所以〈a，b〉＝，所以a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2a2－

57、

58、a

59、·

60、b

61、cos＝a2，

62、2a－b

63、＝＝＝＝

64、a

65、.8所以cos〈a，2a－b〉＝＝＝＝.答案：8．在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是对角线BD上的任意一点，则·＝________．解析：如图所示，由条件知△ABC为正三角形，AC⊥BP，所以·＝(＋)·＝·＋·＝·＝×cos60°＝2×2×＝2.答案：29．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边上BC，DC上，＝t，＝m，若·＝1，·＝－，则t＋m＝________．解析：因为＝＋＝＋t＝＋t；＝＋＝＋m＝＋m，所以·＝(＋t)·(＋m)＝－2－2tm＋4t＋4m＝1

66、；·＝－2(1－t)(1－m)＝－2＋2m＋2t－2tm＝－，联立解得t＋m＝.答案：10．(2019·常州期末)平面内不共线的三点O，A，B，满足

67、

68、＝1，

69、

70、＝2，点C为线段AB的中点，∠AOB的平分线交线段AB于D，若

71、

72、＝，则

73、

74、＝________．解析：法一：由点C为线段AB的中点，得＝，又

75、

76、＝，

77、

78、＝1，

79、

80、＝2，所以＝，得cos∠AOB＝－，∠AOB＝.由S△AOD＋S△BOD＝S△AOB得×

81、

82、×

83、

84、sin＋×

85、

86、×

87、

88、sin＝×

89、

90、×

91、

92、sin，得

93、8

94、＝.法二：由点C为线段AB的中点，得＝，又

95、

96、＝，

97、

98、＝1，

99、

100、＝2，所以＝，得cos∠A

101、OB＝－，∠AOB＝.以点O为坐标原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则A(1，0)，不妨令B(－1，)，易知OD：y＝x，AB：y＝－(x－1)，联立得得D，则

102、

103、＝＝.答案：11.如图，在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA＝3，OC＝5.若·＝－7，则·的值是________．解析：因为·＝(－)·(－)＝(＋)·(－)＝OC2－OD2，同理：·＝AO2－OD2＝－7，所以OD2＝16，所以·＝OC2－OD2＝9.答案：912．已知A(0，1)，B(0，－1)，C(1，0)，动点P满足·＝2

104、

105、2，则

106、＋

107、的最大值为________．解析：设

108、动点P(x，y)，因为A