万有引力与航天练习.docx

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1、【物理】万有引力与航天练习一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放-个小球(引力视为恒力)，落地时间为t.已知该行星半径为R，万有引力常量为G，求：12该行星的第一宇宙速度；该行星的平均密度．【答案】12hR?2?3h．t22R2Gt【解析】【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力，求M出质量与运动的周期，再利用，从而

2、即可求解．V【详解】1根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度h1gt22解得：g2ht2则由mgmv2R求得：星球的第一宇宙速度vgR2h2R，t2由GMmmgm2hR2t2有：M2hR2Gt2所以星球的密度M3hV2Gt2R【点睛】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解．2．如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱．已知月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，不考虑月球的自转．求：（1）月球的质量M；

3、（2）轨道舱绕月飞行的周期T．gR22rr【答案】（1）M（2）TgGR【解析】【分析】月球表面上质量为m1的物体，根据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期；【详解】解：(1)设月球表面上质量为m1的物体，其在月球表面有：GMm1m1gGMm1m1g22RR月球质量：MgR2G(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为mMm2π2Mm22由牛顿运动定律得：rGr2mTrG2m()rT2rr解得：TgR3．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网

4、卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T，地球质量为M、半径为R，引力常量为G．（1）求静止轨道卫星的角速度ω；（2）求静止轨道卫星距离地面的高度h1；（3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T，距离地面的高度为h2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h1和h2的大小，并说出你的理由．2πGMT2R（3）h1=h2【答案】（1）=；（

5、2）h1=3T42【解析】【分析】（1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度；（2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度；（3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度；【详解】（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度=2πTMm2π2（2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：G2=m(Rh1)()(Rh1)T解得：h1=3GMT22R4π（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T，根据牛顿运动定

6、律，GMm2=m(Rh2)(2)2(Rh2)T解得：h2=3GMT2R42因此h1=h2．2πGMT21）=R（3）h1=h2故本题答案是：（；（2）h1=3T42【点睛】对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量．4．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，求：(1)月球表面的重力加速度大小g月；(2)月球的质量M；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T.【

7、答案】(1)2v0；(2)2R2v0；(3)2RttGt2v0【解析】【详解】(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有2v0tg月月球表面的重力加速度大小g月2v0t(2)假设月球表面一物体质量为m，有MmGR2=mg月月球的质量M2R2v0Gt(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有GMmm22RR2T飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T2Rt2v05．设地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G．将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．若把一质量为m的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，