万有引力与航天练习及解答

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1、万有引力与航天练习及解答1.图4－4－4三颗人造地球卫星A、B、C在同一平面内沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，已知RA＜RB＜RC.若在某一时刻，它们正好运行到同一条直线上，如图4－4－4所示．那么再经过卫星A的四分之一周期时，卫星A、B、C的位置可能是(　　)答案：C2．(2009·全国Ⅰ，19)天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为(　

2、　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．1.8×103kg/m3B．5.6×103kg/m3C．1.1×104kg/m3D．2.9×104kg/m3解析：近地卫星绕地球做圆周运动时，所受万有引力充当其做圆周运动的向心力，即：G＝m2R，由密度、质量和体积关系M＝ρ·πR3解两式得：ρ＝≈5.60×103kg/m3.由已知条件可知该行星密度是地球密度的25/4.7倍，即ρ＝5.60×103×kg/m3＝2.9×104kg/m3.答案：D3．质量相等的甲、乙两颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面围绕其做匀速圆

3、周运动，已知该星球和地球的密度相同，半径分别为R和r，则(　　)A．甲、乙两颗卫星的加速度之比等于R∶rB．甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于1∶1C．甲、乙两颗卫星的线速度之比等于1∶1D．甲、乙两颗卫星的周期之比等于R∶r解析：由F＝G和M＝ρπR3可得万有引力F＝GπRmρ，又由牛顿第二定律F＝ma可得，A正确．卫星绕星球表面做匀速圆周运动时，万有引力等于向心力，因此B错误．由F＝GπRmρ，F＝m可得，选项C错误．由F＝GπRmρ，F＝mR可知，周期之比为1∶1，故D错误．答案：A4.图4－4－5为纪念伽利略将望远镜用于天

4、文观测400周年，2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年．我国发射的“嫦娥一号”卫星经过一年多的绕月运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月．如图4－4－5为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点①开始进入撞月轨道．假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G.根据题中信息，以下说法正确的是(　　)A．可以求出月球表面的重力加速度B．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力C．“嫦娥一号”卫星在控制点①处应减速D．“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2km/s解析：根据G＝m

5、2R，已知卫星的T、R和引力常量G，可以求月球的质量m1；因为不知道“嫦娥一号”卫星的质量，故无法知道月球对“嫦娥一号”卫星的引力，B项错误；在控制点①，卫星要做向心运动，故需要减速，C项正确；11.2km/s是第二宇宙速度，是卫星脱离地球引力的束缚成为太阳的人造行星的最小发射速度，而“嫦娥一号”卫星并不能脱离地球引力的范围，故其发射速度小于11.2km/s，D项错误．答案：C5.图4－4－6神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX3双

6、星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者的连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图4－4－6所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′(用m1、m2表示)；(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式．解析：(1)由G＝m1ω2r1＝m2ω2r2，可得r1/r2＝m2/m1，又由G

7、＝G，可解得：m′＝.(2)由v＝，得r1＝，再由G＝m1可得：G＝.答案：(1)m′＝　(2)G＝1．可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道(　　)A．与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的解析：人造卫星绕地球做圆周运动所需的向心力是万有引力提供的，人造卫星受地球的引力一定指向地心，所以任何人造卫星的稳定轨道平面都是通过地心的．A选项所述的卫星不

8、能满足这个条件，A错．B选项所述的卫星虽然满足这个条件，但是由于地球在自转，经线所决定的平面也在转动，这样的卫星又不可能有与地球自转同方向的速度，所以不可能始终在某一经线所决定的平面内，如图所示，故B项也错．无论高低如何，轨道平面与地球赤道平面重合