万有引力与航天重点知识归纳及经典例题练习

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1、第五讲万有引力定律重点归纳讲练知识梳理一.开普勒行星运动定律（1）第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。（2）第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。（3）第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：其中k值与太阳有关，与行星无关。（4）推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转。当卫星绕行星旋转时，k值不同，k与行星有关，与卫星无关。（5）中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园

2、，太阳在圆心；②认为v与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动；28③，R——轨道半径。推导决定Ｋ的物理量据：得：Ｋ＝ＭＧ／４π２可见，Ｋ的大小由中心天体质量决定。11．关于开普勒第三定律，正确的理解是①公式，K是一个与行星无关的常量②若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a，周期为T1，月球绕地球运转轨道的半长轴为b，周期为T2，则③公式中的T表示行星运动的自转周期④公式中的T表示行星运动的公转周期A．①②B．③④C．①④D．②③二.万有引力定律（牛顿发现）28（1）内容：万有引力F与m1m2乘积成正比，与r2成反比。（2）公式：，G叫万有引力常量，。（3）应用计

3、算适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r指质点到球心间的距离练1．发现万有引力定律的科学家是A．开普勒B．牛顿C．卡文迪许D．爱因斯坦2.对于万有引力定律的表述式，下面说法中不正确的是A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B.当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大C.m1与m2受到的引力总是大小相等的，方向相反，是一对作用力与反作用力D.m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关281.万有引力与重力的系关(1)万有引力对物体的作用效果可以等效为

4、两个力的作用，一个是重力mg，另一个是物体随地球自转所需的向心力f，如图所示。①在赤道上，F引=f向+mg，即；②在两极F引=mg，即；因地球赤道略鼓，两极稍扁，故纬度越大，R越小，重力加速度越大。赤道g最小。注：地面上随地球自转的物体F引≈mg》F向如：赤道的g=9.7m/s2（最小）而赤道上物体的向心加速度（最大）a=0.0337m/s2可见mg>>ma向2.求重力加速度问题：物体受到的重力随地面高度的变化而变化。①在地面上，从赤道往两极，g逐渐变大。②在地球表面高度为h处：，所以随高度的增加，重力加速度减小。③离开地球，某星体表面及某高度处的重力

5、加速度注意：M为星球的质量，R指星球半径。④28星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则。⑤距星球表面某高度h处的重力加速度：结论：M为中心天体的质量，r为所求位置与中心天体球心间的距离。练1.地球表面处的重力加速度为g，则在距地面高度等于地球半径处的重力加速度为（）A.gB.g/2C.g/4D.2g练：人造卫星离地球表面距离等于地球半径R，卫星以速度v沿圆轨道运动，设地面上的重力加速度为g，则（）A.B.C.D.2.火星与地球的质量之比为P，半径之比为q，则火星表面的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为（）A.B.C.D.

6、练：（08江苏卷）火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为A．0.2gB．0.4gC．2.5gD．5g283.万有引力定律的应用——求天体质量及密度①．T、r法：，再根据，当r=R时，（m在M表面运行）②v、r法：w、r法：④v、T法：相当于知道了r,(r=vT/2π)⑤g、R法：（黄金代换），再根据（g是中心天体表面的重力加速度，R是中心天体本身的半径）例1：下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）A.地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离rB.月球绕地球运行的周期T和地球的半

7、径RC.月球绕地球运动的线速度v和周期TD.月球绕地球运动的周期T和轨道半径r2.一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行,要测定该行星的密度,仅仅需要测定28A．运行周期TB．环绕半径rC．行星的体积VD．运行速度v3．宇航员测得某星球的半径为R，该星球的近地卫星的周期为T。下列四个量中哪几个量可以求得？（万有引力恒量为G)A．该星球的质量B．该星球表面的重力加速度C．该星球的平均密度D．该星球同步卫星的离地高度3.继神秘的火星之后，今年土星也成了世界关注的焦点.经过近7年时间，2亿千米在太空中风尘仆仆的穿行后，美航天局和欧航天局合作研究出“卡西尼”号

8、土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访土星及其卫星家族