万有引力及航天重点知识归纳和经典例题练习

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1、WORD格式可编辑第五讲万有引力定律重点归纳讲练知识梳理考点一、万有引力定律1.开普勒行星运动定律（1）第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。（2）第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。（3）第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：。其中k值与太阳有关，与行星无关。（4）推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转。当卫星绕行星旋转时，，但k值不同，k与行星有关，与卫星

2、无关。（5）中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动；③，R——轨道半径。2.万有引力定律（1）内容：万有引力F与m1m2成正比，与r2成反比。（2）公式：，G叫万有引力常量，。（3）适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r指质点到球心间的距离。（4）两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。3.万有引力与重力的关系(1)万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg，另一个是物体随地球自转所需

3、的向心力f，如图所示。①在赤道上，F=F向+mg，即；②在两极F=mg，即；故纬度越大，重力加速度越大。由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。(2)物体受到的重力随地面高度的变化而变化。在地面上，；在地球表面高度为h处：，所以，随高度的增加，重力加速度减小。考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度1．T、r法：，再根据，当r=R时，2．g、R法：，再根据3．v、r法：专业知识整理分享WORD格式可编辑4．v、T法：考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力

4、，则。注意：R指星球半径。2、距星球表面某高度处的重力加速度：，或。注意：卫星绕星球做匀速圆周运动，此时的向心加速度，即向心加速度与重力加速度相等。考点四、天体或卫星的运动参数我们把卫星（天体）绕同一中心天体所做的运动看成匀速圆周运动，所需要的向心力由万有引力提供，，就可以求出卫星（天体）圆周运动的有关参数：1、线速度：2、角速度：3周期：4、向心加速度：规律：当r变大时，“三小”（v变小,ω变小,an变小）“一大”（T变大）。考点五、地球同步卫星对于地球同步卫星，要理解其特点，记住一些重要数据。总结同步卫星的以下“七个一定”。1、轨道平

5、面一定：与赤道共面。2、周期一定：T=24h，与地球自转周期相同。3、角速度一定：与地球自转角速度相同。4、绕行方向一定：与地球自转方向一致。5、高度一定：由。6、线速度大小一定：。7、向心加速度一定：。考点六、宇宙速度1、对三种宇宙速度的认识：⑴第一宇宙速度——人造卫星近地环绕速度。大小v1=7.9km/s。第一宇宙速度的算法：法一：由，r=R+h，而近地卫星h=0，r=R，则，代入数据可算得：v1=7.9km/s。法二：忽略地球自转时，万有引力近似等于重力，则，同理r=R+h，而近地卫星h=0，r=R，，代入数据可算得：v1=7.9k

6、m/s。对于其他星球的第一宇宙速度可参照以上两法计算。计算重力加速度时一般与以下运动结合：①自由落体运动；②竖直上抛运动；③平抛运动；④单摆（2）第二宇宙速度——脱离速度。专业知识整理分享WORD格式可编辑大小v2=11.2km/s，是使物体脱离地球吸引，成为绕太阳运行的行星的最小发射速度。（3）第三宇宙速度——逃逸速度。大小v3=16.7km/s，是使物体脱离逃逸引力吸引束缚的最小发射速度。1、环绕（运行）速度与发射速度的区别：BA123三种宇宙速度都是发射速度，环绕速度是指卫星绕地球做匀速圆周运动时的线速度大小；轨道越高，环绕速度越小

7、，所需的发射速度越大，所以第一宇宙速度时指最大环绕速度，最小发射速度。考点七卫星变轨问题人造卫星发射过程要经过多次变轨，如图所示，我们从以下几个方面讨论：一、变轨原理及过程1、为了节约能量，卫星在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆形轨道1上。2、在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供轨道上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入轨道2。3、在B点（远地点）再次点火进入轨道3。二、一些物理量的定性分析1、速度：设卫星在园轨道1和3运行时速率为v1、v3，在A点、B点速率为vA、vB。在A点加速，则vA＞v1，在B点加速，则v3＞vB

8、，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。2、加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道1还是轨道2经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。3、周期：设卫星