物理万有引力与航天练习全集及解析.docx

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1、物理万有引力与航天练习全集及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱．已知月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，不考虑月球的自转．求：（1）月球的质量M；（2）轨道舱绕月飞行的周期T．gR22rr【答案】（1）M（2）TgGR【解析】【分析】月球表面上质量为m1的物体，根据万有引力等于重力可得月球的质量圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期；【详解】解：(1)设月球表面上质量为

2、m1的物体，其在月球表面有：GMm1R2gR2月球质量：MG(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m2Mm2由牛顿运动定律得：GMmm2πrG2rr2m()r2TT2rr解得：TgR；轨道舱绕月球做Mm1m1gGR2m1g2．如图所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为m＝2.0kg的小物块从斜面底端以速度9m/s沿斜面向上运动，小物块运动1.5s时速度恰好为零.已知小物块和斜面间的动摩擦因数为30.25，该星球半径为R＝1.2×10km.试求：(sin37＝0.6°，cos37°＝0.8)(1)该星球表面上

3、的重力加速度g的大小.(2)该星球的第一宇宙速度.【答案】（1）g=7.5m/s23（2）3×10m/s【解析】【分析】【详解】（1）小物块沿斜面向上运动过程0v0at解得：a6m/s2又有：mgsinmgcosma解得：g7.5m/s2（2）设星球的第一宇宙速度为v，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：mgmv2R3vgR310m/s3．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，引力常量为G，求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的密度；(3

4、)该星球的“第一宇宙速度”．【答案】(1)g2v0(2)3v0(3)v2v0Rt2πRGtt【解析】(1)根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间2v0tg可得星球表面重力加速度：g2v0．t(2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：GMmmgR2gR22v0R2得：MGtG4R3因为V3则有：M3v0V2πRGtv2(3)重力提供向心力，故mgmR该星球的第一宇宙速度vgR2v0Rt【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．4．宇航员站在一星球表面

5、上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L．若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M．【答案】23LR2M3Gt2【解析】【详解】两次平抛运动，竖直方向h1gt2，水平方向xv0t，根据勾股定理可得：2L2h2(v0t)2，抛出速度变为2倍：(3L)2h2(2v0t)2，联立解得：h1L，3g2L，在星球表面：GMmmg，解得：M2LR23t3t2G2R25．神奇的黑洞是近代引力理论所预

6、言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX﹣3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′（用m1、m2表示）；（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率

7、v、运行周期T和质量m1之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率v＝2.7×105m/s，运行周期T＝4.7π×104s，质量m1＝6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G＝6.67×10﹣11N?m2/kg2，ms＝2.0×103kg）【答案】（1）m'm23m23v3Tm1m22m1m222G(3)有可能是黑洞【解析】试题分析：（1）设A、B圆轨道的半径分别为r1、r2，由题意知，A、B的角速度相等，为0，有：FAm102r1，FBm202r2，又

8、FAFB设A、B之间的距离为r，又rr1r2由以上各式得，rm1m2r①m21由万有引力定律得FAGm1m2r2将①代入得FAGm1m23m2r12m1令FAGm1m'，比较可得