物理万有引力与航天专项及解析.docx

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1、物理万有引力与航天专项及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1.如图所示,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和B两者中心之间距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧,引力常量为G.求:(1)A星球做圆周运动的半径R和B星球做圆周运动的半径r;(2)两星球做圆周运动的周期.ML,r=mL,(2)2πL3【答案】(1)R=mMmMGMm【解析】(1)令A星的轨道半径为R,B星的轨道半径为r,则由题意有LrR两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供,则有:GmM4242L2mR2Mr2TT可得

2、R=M,又因为LRrrm所以可以解得:ML,rmL;RMmMm(2)根据(1)可以得到:GmM4242ML2m2Rm2MLTTm42L32L3则:TmGGmMM点睛:该题属于双星问题,要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离,不能把它们的距离当成轨道半径.2.据每日邮报2014年4月18日报道,美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星,进行科学观测:该行星自转周期为T;宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放-个小球(引力视为恒力),落地时间为t.已知该行星半径为R,万有引力常量为G,求:1该行星的第一宇宙速度;2该

3、行星的平均密度.【答案】12hR?2?3h.22t2GtR【解析】【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度,再根据万有引力提供圆周运动向心力,求M出质量与运动的周期,再利用,从而即可求解.V【详解】1根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度h1gt222h解得:gt2v2则由mgmR求得:星球的第一宇宙速度vgR2hR,t22由GMmmgm2hR2t22hR2有:M2Gt所以星球的密度M3hV2Gt2R【点睛】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度,再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解.3.“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器,是中国空间实验室的雏

4、形.2013年6月,“神舟十号”与“天宫一号”成功对接,6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课.已知“天宫一号”飞行器运行周期T,地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动,万有引力常量为G.求:(1)地球的密度;(2)地球的第一宇宙速度v;(3)天“宫一号”距离地球表面的高度.【答案】(1)3gvgR(3)h3gT2R2R(2)424GR【解析】(1)在地球表面重力与万有引力相等:GMmmg,R2MM地球密度:V4R33解得:3g4GR(2)第一宇宙速度是近地卫星运行的速度,mgmvgRv2R(3)天宫一号的轨道半径rRh,MmmRh42

5、据万有引力提供圆周运动向心力有:G22,RhT解得:h3gT2R2R424.一名宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面,做如下实验:用不可伸长的轻绳拴一个质量为m的小球,上端固定在O点,如图甲所示,在最低点给小球某一初速度,使其绕O点在竖直面内做圆周运动,测得绳的拉力大小F随时间t的变化规律如图乙所示.F1、F2已知,引力常量为G,忽略各种阻力.求:(1)星球表面的重力加速度;(2)卫星绕该星的第一宇宙速度;(3)星球的密度.F1F2(2)(F1F2)RF1F2【答案】(1)g6m(3)6m8GmR【解析】【分析】【详解】(1)由图知:小球做圆周运动在最高点拉力为F2,在最低点拉力为F

6、1设最高点速度为v2,最低点速度为v1,绳长为l在最高点:F2mv22mg①l在最低点:F1mv12mg②l由机械能守恒定律,得1mv12mg2l1mv22③22由①②③,解得gF1F26mGMm(2)R2mgGMmmv2R2=R(F1F2)R两式联立得:v=6m(3)在星球表面:GMmmg④R2M⑤星球密度:VF1F2由④⑤,解得8GmR点睛:小球在竖直平面内做圆周运动,在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律可以求出重力加速度;万有引力等于重力,等于在星球表面飞行的卫星的向心力,求出星球的第一宇宙速度;然后由密度公式求出星球的密度.5.我国科学家正在研究设计返

7、回式月球软着陆器,计划在2030年前后实现航天员登月,对月球进行科学探测。宇航员在月球上着陆后,自高h处以初速度v0水平抛出小球,测量出小球的水平射程为L(这时月球表面可以看成是平坦的),已知月球半径为R,万有引力常量为G。(1)试求月球表面处的重力加速度g.(2)试求月球的质量M(3)字航员着陆后,发射了一颗绕月球表面做匀速圆周运动的卫星,周期为T,试求月球的平均密度ρ.【答案】(1)g2hv02(2)M2hv02R2(3)3L2

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