最新物理万有引力与航天练习全集.docx

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1、最新物理万有引力与航天练习全集一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱．已知月球表面的重力加速度为g，月球的半径为月球中心的距离为r，引力常量为G，不考虑月球的自转．求：R，轨道舱到（1）月球的质量M；（2）轨道舱绕月飞行的周期T．22rr【答案】（1）MgR（2）TgGR【解析】【分析】月球表面上质量为m1的物体，根据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期；【详解】解：(1)设月球表面上质量为m

2、1的物体，其在月球表面有：GMm1m1gGMm1m1gR2R2gR2月球质量：MG(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m2Mm22由牛顿运动定律得：GMmm2πrGm(rr2)r2TT2rr解得：TgR2．一名宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F随时间t的变化规律如图乙所示．F12已知，引力常量为G，忽略各种阻力．求：、F（1）星球表面的重力加速度；（2）卫星绕该星的第一宇宙速度；（3）星球

3、的密度．F1F2（2）(F1F2)RF1F2【答案】（1）g6m(3)6m8GmR【解析】【分析】【详解】（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F2，在最低点拉力为F1设最高点速度为v2，最低点速度为v1，绳长为l在最高点：F2mv22mg①l在最低点：F1mv12mg②l由机械能守恒定律，得1mv12mg2l1mv22③22由①②③，解得F1F2g6m（2）GMmmgR2GMmmv2R2=R两式联立得：v=(F1F2)R6mGMm（3）在星球表面：R2mg④M星球密度：⑤V由④⑤，解得F1F28GmR点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳

4、子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度．3．设地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G．将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．若把一质量为m的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同．（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F1；（2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F2；（3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距

5、离始终不变，请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h．【答案】（1）GMm（2）F2Mm42R（3）h3GMT2R2Gm42RR2T2【解析】【详解】(1)物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得：GMmmgR2物体相对地心是静止的则有：F1mg，因此有：F1GMmR2(2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律：GMmF2m42R22RT解得：F2GMm42RR2m2T(3)为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期TMm42以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律：G2m2(Rh)(Rh)T解

6、得卫星距地面的高度为：h3GMT2R244．2019年4月，人类史上首张黑洞照片问世，如图，黑洞是一种密度极大的星球。从黑洞出发的光子，在黑洞引力的作用下，都将被黑洞吸引回去，使光子不能到达地球，地球上观察不到这种星体，因此把这种星球称为黑洞。假设有一光子（其质量m未知）恰好沿黑洞表面做周期为T的匀速圆周运动，求：(1)若已知此光子速度为v，则此黑洞的半径R为多少？(2)此黑洞的平均密度ρ为多少？（万有引力常量为G）vT（2）3【答案】（1）R=GT22【解析】【详解】(1)此光子速度为v，则vT2R此黑洞的半径：RvT2MM(2)根据密度公式得：V43R3

7、根据万有引力提供向心力，列出等式：GMmm42RR2T242R3解得：MGT2代入密度公式，解得：3GT25．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形，2017年6月，“神舟十号”与“太空一号”成功对接．现已知“太空一号”飞行器在轨运行周期为To，运行速度为v0，地球半径为R“”，引力常量为G.假设天宫一号环绕地球做匀速圖周运动，求：1“天宫号”的轨道高度h．2地球的质量M．v0T0Rv03T0【答案】(1)h(2)M22G【解析】【详解】(1)设“天宫一号”的轨道半径为r，则有：2r“天宫一号”的轨道高度为：hrRv0T0即为：hv

8、0T0R2GMm42(2)对“天宫一号”有：r2mT