反比例函数图象中基本图形面积的应用.docx

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1、例3、（2008福建福州）如图4，在反比例函数y2（x0）y的图象上，x2有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分y别过这些点xP1作x轴与y轴的垂线，图中所构成的P2P34阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则POx1234S1S2S3．图4评析：根据函数图象性质以及利用整体思想容易求得S1S2S32-0.5=1.5,本题也可以分别直接计算S1，S2，S3再求和.y例4、（2007福建福州）如图5，已知直线y1x与双曲线A2yk(k0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4．OxxB（1）求k的值；（2）若双曲线yk(k0)上一点C的纵坐

2、标为8，图5x求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线yk(k0)于，Q两点（P点在第一象限），若由点，，，xPABPQ为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．评析：这是一道压轴题，它以双曲线与三角形、四边形的面积主线。（1）k=8（2）思路一：如图5－1，补成矩形DMON点C在双曲线上，当y8时，x1点C的坐标为(18)，．过点A，C分别做x轴，y轴的垂线，垂足为M，N，图5-1S矩形ONDM32，S△ONC4，S△CDA9，S△OAM4．yCS△AOCS矩形ONDMS△ONCS△CDAS△OAM3249415．A思路二：如图5－2，OEFx过点C，

3、A分别做x轴的垂线，垂足为E，F，B则SAOFSEOC1k4所以SAOCS梯形CEFA图5－2解答如下:2点C在双曲线y8上，当y8时，x1．x点C的坐标为(18)，．点C，A都在双曲线y8上，xS△COES△AOF4S△COES梯形CEFAS△COAS△AOF．S△COAS梯形CEFA．S梯形CEFA115，S△COA15．(28)32（3）只要将以A、B、P、Q为顶点平行四边形面积转化为三角形AOP的面积即可，同时注意P点的位置，因此需要分类讨论。反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，OPOQ，OAOB．四边形APBQ是平行四边形．y11AS△POAS平行四边形

4、APBQ246．P44，得P(m，8)．设点P横坐标为m(m0且m4)OEFxmB过点P，A分别做x轴的垂线，垂足为E，F，Q点P，A在双曲线上，S△PQES△AOF4．图5－3若0m4，如图5－3，S△POES梯形PEFAS△POAS△AOF，S梯形PEFAS△POA6．∴128·(4m)6．2my解得m2，m8（舍去）．P(2，4)．A若m4，如图5－4，S△AOFS梯形AFEPS△AOPS△POE，POFExQS梯形PEFAS△POA6．128(m4)6，B2m图5－4解得m8，m2（舍去）．P(81)，．点P的坐标是P(2，4)或P(81)，．例5（08浙江湖州

5、）已知：在矩形AOBC中，OB4，OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图6-1所示的系．F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过FOA3．分别以平面直角坐标点的反比例函数yk(k0)的图象与AC边交于点E．x（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；图6-1（2）记S△△，求当k为何值时，S有最大值，最大值为SOEFSECF多少？（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．评析：本题命题思路与例四类似，主要考查反比例函数yk(k0)的图象性质与图形的面积等。x（1）证明：

6、设E(x1，y1)，F(x2，y2)，△AOE与△FOB的面积分别为S1，S2，由题意得y1k，y2k．x1x2S11x1y11k，S21x2y21k．2222S1S2，即△AOE与△FOB的面积相等．（2）由题意知：E，F两点坐标分别为Ek，3，Fk，34，4S△ECF1ECCF141k31k，2234S△EOFS矩形AOBCS△AOES△BOFS△ECF121k1kS△ECF12kS△ECF22SS△OEFS△ECF12k2S△ECF12k2141k31k234S1k2k．12当k16时，S有最大值．1212S最大值131412（3）如图6-2，存在符合条件的点F，

7、它的坐标为21．图6-24，32例6（08山东滨州）（1）探究新知：如图7-1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.（2）结论应用：①如图7-2，点M、N在反比例函数y=k(k0)的图象上，过点M作ME⊥y轴，过x点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F.试应用（1）中得到的结论证明：②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置MN与EF是否平行.MN∥EF.如图7-3所示，请判断评析：这是一道设计新颖、培养学生探究能力的好题。（1）证明：分别过点C、D作CGAB、DHAB.垂足为