反比例函数图象中基本图形面积的应用

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1、反比例函数图象中基本图形面积的应用反比例函数图象中基本图形面积的应用我们知道，反比例函数的图象有这样一个重要性质：如图1，P（x，y）是反比例函数的图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M、N，连接OP，则可得矩形、三角形等基本图形的面积如下：（1）（2）纵观近几年中考试题，以上性质的应用越来越被命题者青睐，甚至出现在压轴题中，考查学生的灵活运用于应变能力。正基于此，略举几例加以说明，以引发教学中的足够重视。例1（2008年巴中市）如图2，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则评析：直

2、接运用性质图2因为反比例函数的图象在第二象限，所以k﹤0，则k=-6例2如图3：函数（≠0）与的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于轴，垂足为点C，则△BOC的面积为。评析：直接运用性质以及图象的对称性，例3、（2008福建福州）如图4，在反比例函数（）的图象上，有点xyOP1P2P3P41234图4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与5反比例函数图象中基本图形面积的应用轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则．评析：根据函数图象性质以及利用整体思想容易求得2-0.5=1.5,

3、图5本题也可以分别直接计算再求和.例4、（2007福建福州）如图5，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．（1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．评析：这是一道压轴题，它以双曲线与三角形、四边形的面积主线。（1）k=8（2）思路一：如图5－1，补成矩形DMON点在双曲线上，当时，点的坐标为．过点分别做轴，轴的垂线，垂足为，图5-1，，，．图5－2．思路二：如图5－2，过点分别做轴的垂线，垂足

4、为，则所以解答如下:点在双曲线上，当时，．点的坐标为．5反比例函数图象中基本图形面积的应用点，都在双曲线上，　　．．，．（3）只要将以A、B、P、Q为顶点平行四边形面积转化为三角形AOP的面积即可，同时注意P点的位置，因此需要分类讨论。反比例函数图象是关于原点的中心对称图形，图5－3，．四边形是平行四边形．．设点横坐标为，得．过点分别做轴的垂线，垂足为，点在双曲线上，．若，如图5－3，，．．图5－4解得，（舍去）．．若，如图5－4，，．，解得，（舍去）．．点的坐标是或．例5（08浙江湖州）已知：在矩形中，，．分

5、别以所在直线为轴和轴，建立如图6-1所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与重合），过5反比例函数图象中基本图形面积的应用点的反比例函数的图象与边交于点．（1）求证：与的面积相等；图6-1（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．评析：本题命题思路与例四类似，主要考查反比例函数的图象性质与图形的面积等。（1）证明：设，，与的面积分别为，，由题意得，．，．，即与的面积相等．（2）由题意知：两点坐标分

6、别为，，，．当时，有最大值．（3）如图6-2，存在符合条件的点，它的坐标为．图6-25反比例函数图象中基本图形面积的应用例6（08山东滨州）（1）探究新知：如图7-1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.（2）结论应用：①如图7-2，点M、N在反比例函数y=的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F.试应用（1）中得到的结论证明：MN∥EF.②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图7-3所示，请判断MN与EF是否平行.评析：这是一道设计新颖、

7、培养学生探究能力的好题。（1）证明：分别过点C、D作垂足为G、H，则图7-1（2）①证明：连结MF，NE设点M的坐标为，点N的坐标为，∵点M，N在反比例函数的图象上，∴，图7-2由（1）中的结论可知：MN∥EF。②MN∥EF。图7-35