反比例函数图象的面积问题

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1、反比例函数图象中的面积问题——苏溪镇中陈瑗一、教学目标：知识与能力目标：1、深入了解反比例函数式中的K的几何意义。     2、理解反比例函数与图形面积的内在联系。3、掌握运用数形结合法双向解决反比例函数与图形的面积数学问题。 过程与方法目标：1、通过探索反比例函数与图形面积的内在联系，理解反比例函数表达式的中K的几何意义。 2、在解决问题的过程中，体会数形结合思想在数学应用中的重要地位。 3、经历探索反比例函数与图形面积的内在联系，体会函数的思想与建模的思想在数学问题中的运用情感态度与价值观：1、在探究活动中培养学生学会观察、分析、归纳的

2、能力，培养学生数学类比和数学建模思想。感悟数形结合思想方法。 2、在问题变式中感受函数图象的简洁美，激发学生学数学的兴趣。欣赏和感悟，体验数学的价值。三、教学过程反比例函数（k）的图像是双曲线，我们经常遇到与之有关的面积问题，现做一点分类探讨：（一）面积不变性反比例函数（k），动态演示任意一组变量的乘积为一个定值（面积不变性），即xy=k.如图，，P1、三角形的面积P分析：以反比例函数上一点P向横纵轴做垂线，记作三角形的底，以P点关于原点的对称点P’亮点的横坐标之和为高线。所以，设点P（x,y），结论1：图1三角形面积===k结论2：图2三

3、角形面积=PP同理，以反比例函数上一点P向横纵轴做垂线，记作三角形的底，以P点关于原点的对称点P’亮点的横坐标之和为高线。所以，设点P（x,y），图1三角形面积===2k图2三角形面积=练习：1、如图，点M是反比例函数图象上任意一点，MN⊥y轴于点N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为分析：利用平行线间的垂线段相等，两个三角形同底等高面积相等。2、反比例函数和在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连结OA、OB，则△OAB的面积从两方面分析：（1）K的几何意义：延长AB交y轴于点H，利用△BOH和△A

4、OH的面积与K的关系；（2）利用坐标，设A点坐标，由A点坐标设点B.【变式】分析：图1、2证法如同题2；2、四边形的面积分析：图1、2可把四边形面积分成4倍的矩形面积，考虑象限中K值的正负问题；图3、4按平行四边形的面积公式：底乘以高计算。练习：1、如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为。从两方面分析：（1）K的几何意义：延长BA交y轴于点H，利用四边形BHOC和四边形AHOD的面积与K的关系；（2）利用坐标，设B点坐标，由B点坐标设点A.（二）三

5、角形面积的多种求法如图，在坐标平面上有两点A(2，3)和B(6，1)，求△AOB的面积；参考解法有：割补法；铅直求面积法，函数法其中最常用的如下五种：（1）由A、B分别向x、y轴作垂线，构成矩形EOCD，使得（2）过A作y轴的平行线，交OB于点H：AH×（的铅直长乘以水平宽）（3）求法如图1（4）解析式法：根据待定系数法，由A、B点的坐标求AB的解析式分别交x、y轴于点F、G，使得（5）当△AOB的A、B在同一反比例函数图象上时，通过面积不变法,证得，所以。练习：1、图中面积相等的图形有哪些？【变式】如果B是RE的中点，那么哪些三角形面积相

6、等？分析：平行四边形中，利用面积不变性，，2、