二次函数复习讲义(整理).doc

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1、二次函数知识点复习知识点1.二次函数的定义1、一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常数且a≠0），那么y叫做x的二次函数，它是关于自变量的次式，二次项系数必须是非零实数时才是二次函数，这也是判断函数是不是二次函数的重要依据．2、当b=c=0时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数．练习（1）下列函数中，二次函数的是（）A．y=ax2+bx+cB。C。D。y=x(x—1)练习（2）如果函数是二次函数，那么m的值为知识点2.二次函数的图像及性质1、已知一个二次函数，确定它的图象名称、开口方向、对称轴、顶点坐标、增减范围、极值。已知条件中含二次函数开口方

2、向或对称轴、顶点坐标、增减范围、极值，求解析中待定系数的取值。（1）、二次函数的图像是对称轴平行于(包括重合)轴的抛物线.（2）、二次函数，当时抛物线开口向上顶点为其最低点；当时抛物线开口向下顶点为其最高点（3）、对于y=ax2+bx+c而言，其顶点坐标为（，）．对于y=a（x－h）2+k而言其顶点坐标为（，）。二次函数用配方法或公式法（求h时可用代入法）可化成：的形式，其中h=,k=练习（３）抛物线的图象的开口方向是_____,顶点坐标是_　　___.练习（４）若抛物线的最低点在轴上，则的值为（4）、二次函数的对称轴为直线x=－运用抛物线的对称性求对称轴，

3、由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称点的连线段的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.若抛物线上有两点A（m,n）、B(p,n)的纵坐标相等,则它的对称轴为直线x=－练习（５）已知、是抛物线上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点、的坐标可能是_____________．（写出一对即可）（5）增减性：二次函数的增减性分对称轴左右两侧描述（数形结合理解它的增减性）若，当x时（在对称轴侧），y随x的增大而增大，当x时（在对称轴侧），y随x的增大而减小，若，当x时（在对称轴侧），y随x的增大而增大，当x时（在对称轴侧），y随x的

4、增大而减小，练习（６）已知抛物线（＞0）的对称轴为直线，且经过点，试比较和的大小：_（填“>”，“<”或“=”）练习（７）二次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大。则当时，的值是。（6）最大（小）值：①若顶点横坐标在自变量的取值范围内当a>0时，函数有最值，并且当x=时，y最值=；当a<0时，函数有最值，并且当x=时，y最值=；②若顶点横坐标不在自变量的取值范围内，只考虑在端点处是否取得最值。练习（８）二次函数y=m2x2-4x+1有最小值-3,则m等于()A.1B.-1C.±1D.±练习（９）已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数

5、在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是()A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，无最大值练习（10）填表：特性函数开口方向对称轴顶点坐标最值增减性+4练习（11）若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（）A．=lB．>lC．≥lD．≤l练习（12）、若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：X-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353则当x=1时，y的值为（可用多种解法）2、画二次函数的图象：首先将一般式化为顶点式①画对称轴②确定顶点③确定与y轴交点关于对称轴

6、对称的点④确定与x轴的交点或另选一组较简的对称点⑤连线练习（13）已知二次函数.画出它的图象3、抛物线的平移、对称、旋转：首先化二次函数的解析式为顶点式，抓住关键点顶点的变化，顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的形状大小完全相同，只是顶点的位置不同.反之，若几条抛物线的形状大小相同，则二次项系数的绝对值相同。抛物线的平移、对称、旋转过程中，的值不变。①抛物线y=ax2+bx+C向上平移n（n＞0）个单位后的解析式y=②抛物线y=ax2+bx+C向左平移n（n＞0）个单位后的解析式y=③抛物线y=ax2+bx+c关于X轴对

7、称的抛物线解析式是（方法是将原解析式中的不变，把转换为，再整理）④抛物线y=ax2+bx+c关于Y轴对称的抛物线解析式是（方法是将原解析式中的不变，把转换为，再整理）练习（14）将抛物线绕原点按顺时针方向旋转180°后，再分别向下、向右平移1个单位，此时该抛物线的解析式为（）A.B.C.D.※二次函数的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到函数图像的解析式为，则与分别等于（）A、6、4B、－8、14C、4、6D、－8、－144、抛物线y=ax2+bx+c的位置与参数a、b、c及相关特殊代数式的符号的关系：①a的符号判别---开口向上a0；开口向下a0

8、；②c的符号判别---由抛物线的与Y轴的交点来确定：