二次函数复习讲义(完美).doc

《二次函数复习讲义(完美).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、二次函数最全面的复习讲义学习目标　1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；　　2．会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；　　3．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题；　　4．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.知识网络要点一、二次函数的定义　　一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.要点诠释：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为

2、零，也可以同时都为零．a的绝对值越大，抛物线的开口越小.二、用待定系数法求二次函数解析式1.二次函数解析式常见有以下几种形式：　　(1)一般式：(a，b，c为常数，a≠0)；　　(2)顶点式：(a，h，k为常数，a≠0)；　　(3)交点式：(，为抛物线与x轴交点的横坐标，a≠0)．二、2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下　　第一步，设：先设出二次函数的解析式，如或，　　或，其中a≠0；　　第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)；　　第三步，解：

3、解此方程或方程组，求待定系数；　　第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中．类型一：二次函数的概念1、下列函数中，是关于x的二次函数的是__________________(填序号)．　　(1)y＝-3x2；(2)；(3)y＝3x2-4-x3；(4)；(5)y＝ax2+3x+6；　　(6)．【变式1】下列函数中，是二次函数的是（　)　　A.　　　B.　　　C.　　　D.　　【变式2】如果函数是二次函数，求m的值类型二、求二次函数的解析式1．已知二次函数的图象经过原点及点，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式

4、为______________．　　【答案】或．【变式】已知：抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=1，交x轴于点A、B(A在B的左侧)，且AB=4，交y轴于点C.求此抛物线的函数解析式及其顶点M的坐标.　【答案】　　∵对称轴x=1，且AB=4　　∴抛物线与x轴的交点为：A(-1，0)，B(3，0)　　　　∴y=x2-2x-3为所求,　　∵x=1时y=-4，　　∴M(1，-4).课堂练习1．已知二次函数的图象过（－1，－9）、（1，－3）和（3，－5）三点，求此二次函数的解析式【答案与解析】　　本题已知三点求解析式，可用一般式.设此二

5、次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，由题意得：　　解得　　　　∴所求的二次函数的解析式为y=-x2+3x-5.2在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点.　（1）求该二次函数的解析式；　（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标.【答案】（1）．（2）令，得，解方程，得，． 　∴二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和．∴二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为3．已知二次函数的图象如图所示，求此抛物线的

6、解析式．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【答案与解析】　解法一：设二次函数解析式为(a≠0)，由图象知函数图象经过点(3，0)，(0，3)．　　　　　　则有　解得∴抛物线解析式为．　　解法二：设抛物线解析式为(a≠0)．　　　由图象知，抛物线与x轴两交点为(-1，0)，(3，0)．　则有，即．　　　　　　又，∴ ∴抛抛物物解析式为．课后巩固练习一、选择题　　1.二次函数的图象经过点A(0，0)，B(-1，-11)，C(1，9)三点，则它的解析式为(　)．　　A．　B．　C．　D．　　2．二次函数有(　)　　A．最小值-5　　　

7、B．最大值-5　　　C．最小值-6　　　D．最大值-6　　3．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位再向右平移3个单位，所得的抛物线是（　）　　A. y=3(x－3)2+2　　B.y=3(x+3)2+2　　C.y=3(x－3)2－2　　D. y=3(x+3)2－2　　4．如图所示，已知抛物线y＝的对称轴为x＝2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0，3)，则点B的坐标为(　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.(2，3)　　B.(3，2)　　C.(3，3)　　D.(4，3)　　5．将函数的图象向右平移a

8、(a＞0)个单位，得到函数的图象，则a的值为(　)　　A．1　　B．2　　C．3　　D．4　　6．若二次函数的x与y的部分对应值如下表：　　x　　-7　　-6　　-5　　-4　　-3　　-2　　Y　　-27　　-13