二次函数复习讲义.doc

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1、二次函数复习讲义　一、要点梳理：1、二次函数表达式：y＝ax2＋bx＋c中（a、b、c为常数且）2、抛物线的图象与性质：（1）a决定抛物线的：当a>0时，；当a<0时，.（2）c决定抛物线与y轴交点的位置：当c>0时，图象与y轴交点在y轴的上；当c<0时，图象与y轴交点在y轴的上;当c=0时，图象过.（3）b、a共同决定抛物线的对称轴x=-的位置：若b、a同号，则对称轴在y轴；若b、a异号，则对称轴在y轴；若b=0，则对称轴是（4）抛物线的顶点坐标为.3、二次函数与一元二次方程的关系：△=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况：当△>0时，抛物线与x轴有

2、个交点；当△<0时，抛物线与x轴有个交点；当△=0时，抛物线与x轴有个交点.二、中考在线：考点1考查二次函数的概念【例1】当为何值时，是关于的二次函数？【例2】已知点，，在函数的图象上，则的大小关系是（　　）　　Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【例3】如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园，设边长为米，则菜园的面积（单位：米）与（单位：米）的函数关系式为（不要求写出自变量的取值范围）．ABCD（例1图）菜园墙考点2考查二次函数解析式的确定xyO3 －9－1－1AB【例4】如图，已知二次函数的图像经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式

3、；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；考点3考查二次函数的图象与性质【例5】如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（　　）．A．②④B．①④C．②③D．①③考点4与抛物线有关的平移变换【例6】二次函数的图象如何移动就得到的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位．B．向右移动1个单位，向上移动3个单位．C．向左移动1个单位，向下移动3个单位．D．向右移动1个单位，向下移动3个单位．【例7】在直角坐标平面内

4、，二次函数图象的顶点为，且过点．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．考点5探究二次函数与一元二次方程的关系【例8】对于二次函数，我们把使函数值等于的实数叫做这个函数的零点，则二次函数（为实数）的零点的个数是（）A．1B．2C．0D．不能确定考点6探究生活情景中的二次函数关系【例9】连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段．已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需秒，在这段时间内记录

5、下下列数据：时间（秒）050100150200速度（米／秒）0306090120路程（米）07503000675012000（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段（）速度与时间的函数关系、路程与时间的函数关系．（2）最新研究表明，此种列车的稳定动行速度可达180米／秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相关数据．若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足（1）中的函数关系式，并且制作减速所需路程与启动加速的路程相同．根据以上要求，至少还要再建多长轨道就能满足试验检

6、测要求？（3）若减速过程与加速过程完全相反．根据对问题（2）的研究，直接写出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内，列车离开起点的距离（米）与时间（秒）的函数关系式（不需要写出过程）【例10】某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台．假设这种品牌的彩电每台降价100x(x为正整数)元，每天可多售出3x台．(注：利润＝销售价－进价)(1)设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式；(2)销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？考点

7、7探究几何图形中的二次函数关系ＡＥＤＦＣＢ【例11】在梯形中，，，，点分别在线段上（点与点不重合），且，设，．（1）求与的函数表达式；（2）当为何值时，有最大值，最大值是多少？课堂检测1、二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位;C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位2、在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A．y

8、＝2(x－2)2+2B．y＝2(x+2)2－2C．y＝2(x－2)2－2D．y＝2(x+2)2