二次函数复习全部讲义

《二次函数复习全部讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、WORD格式可编辑二次函数性质二次函数的图象与性质的是二次函数重点内容，而与二次函数的图象与性质密切相关，是图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减范围、对称性。这些内容是中考二次函数重点考查内容，关于这些知识点的考查常以下面的题型出现。一、确定抛物线的开口方向、顶点坐标例1、对于抛物线，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标B．开口向上，顶点坐标C．开口向下，顶点坐标D．开口向上，顶点坐标二、求抛物线的对称轴例2、二次函数的图象的对称轴是直线。三、求二次函数的最值例3、若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（）A.有

2、最大值B.有最大值C.有最小值D.有最小值四、根据图象判断系数的符号例4、已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0，c＞0B．a＜0，c＜0C．a＜0，c＞0D．a＞0，c＜0五、比较函数值的大小例5、若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是()　A．B．C．　D．六、二次函数的平移例6、把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A.B.C.D.例7将抛物线绕原点按顺时针方向旋转180°后，再分别向下、向右平移1个单位，此时该抛物线的解析式为（）专业技

3、术资料分享WORD格式可编辑A.B.C.D.例8在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4)且过B(3,0).(1)求该二次函数解析式;(2)将该函数向右平移几个单位,可使得平移后所得图象经过原点,并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.（1）把二次函数代成的形式．（2）写出抛物线的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条形如的抛物线经过怎样的变换得到的？（3）如果抛物线中，的取值范围是，请画出图象，并试着给该抛物线编一个具有实际意义的情境（如喷水、掷物、投篮等）．七、求代数式的值例9、已知抛物线与轴的一

4、个交点为，则代数式的值为（）A．2006B．2007C．2008D．2009八、求与坐标轴的交点坐标例10、抛物线y=x2+x-4与y轴的交点坐标为．例11、如图是二次函数图像的一部分，该图在轴右侧与轴交点的坐标是。二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程的关系十分密切，历来是数学中考的必考内容之一。同学们应学会熟练地将这两部分知识相互转化。二次函数与一元二次方程从形式上看十分相似，两者之间既有联系又有区别。当抛物线的y的值为0时，就得到一元二次方程。抛物线与x轴是否有交点就取决于一元二次方程的根的情况。1.已知二次函数

5、y=ax2+bx+c(a≠0)的值等于m,求自变量x的值,可以解一元二次方程ax2+bx+c=m(即ax2+bx+c-m=0).反过来,解方程ax2+bx+c=0(a≠0)又看作已知二次函数y=ax2+bx+c值为0,求自变量x的值.2.用表格给出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的关系.专业技术资料分享WORD格式可编辑一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点情况b2-4ac>0有两个不相等的根有两个不同的交点b2-4ac=0有两相等的

6、根只有惟一的一个交点b2-4ac<0无实数根无交点3．弦长公式：如果抛物线的图象与x轴有两个交点由一元二次方程求根公式得，，图1故这就是弦长公式，利用此公式可以解决许多有关抛物线的问题．例1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标(-1,-3.2)及部分图象（如图1），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=____.例2．根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（　　）　6.176.186.196.20Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．例3．已知函数

7、的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是（）A．无实数根B．有两个相等实数根C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数根例4.已知抛物线的图象与x轴有两个交点为，且，求m的值。例５已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为．专业技术资料分享WORD格式可编辑例６二次函数是常数中，自变量与函数的对应值如下表：12311（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标．（2）一元二次方程是常数的两个根的取值范围是下列选项中的哪一个．①②③④例4．(贵阳)二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写

8、出方程的两个根．　（2）写出不等式的解集．　（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．　（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．　图3例７如图3，一元二次方程x2+2x-3=0的二根x1，x2(x1