二次函数综合复习讲义.doc

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1、二次函数的复习讲义资料知识点2.二次函数的图像及性质1、（1）、二次函数的图像是对称轴平行于(包括重合)轴的抛物线.（2）、二次函数，当时抛物线开口向上顶点为其最低点；当时抛物线开口向下顶点为其最高点（3）、对于y=ax2+bx+c而言，其顶点坐标为（，）．对于y=a（x－h）2+k而言其顶点坐标为（，）。二次函数用配方法或公式法（求h时可用代入法）可化成：的形式，其中h=,k=练习1抛物线的图象的开口方向是_____,顶点坐标是_　　___.练习2若抛物线的最低点在轴上，则的值为（4）、二次函数的对称轴为直线x=－运用抛物线的对称性求对称轴，由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，

2、所以对称点的连线段的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.若抛物线上有两点A（m,n）、B(p,n)的纵坐标相等,则它的对称轴为直线x=－练习3已知、是抛物线上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点、的坐标可能是_____________．（写出一对即可）（5）增减性：二次函数的增减性分对称轴左右两侧描述若，当x时（在对称轴侧），y随x的增大而增大，当x时（在对称轴侧），y随x的增大而减小，若，当x时（在对称轴侧），y随x的增大而增大，当x时（在对称轴侧），y随x的增大而减小，练习4已知抛物线（＞0）的对称轴为直线，且经过点，试比较和的大小：_（填“>”，

3、“<”或“=”）练习5二次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大。则当时，的值是。（6）最大（小）值：①若顶点横坐标在自变量的取值范围内当a>0时，函数有最值，并且当x=时，y最值=；当a<0时，函数有最值，并且当x=时，y最值=；②若顶点横坐标不在自变量的取值范围内，只考虑在端点处是否取得最值。练习6二次函数y=m2x2-4x+1有最小值-3,则m等于()A.1B.-1C.±1D.±练习7已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是()A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3D．有

4、最小值－1，无最大值练习8若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（）A．=lB．>lC．≥lD．≤l练习9若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：X-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353则当x=1时，y的值为（可用多种解法）2、抛物线的平移、对称、旋转：①抛物线y=ax2+bx+C向上平移n（n＞0）个单位后的解析式y=②抛物线y=ax2+bx+C向左平移n（n＞0）个单位后的解析式y=③抛物线y=ax2+bx+c关于X轴对称的抛物线解析式是（方法是将原解析式中的不变，把转换为，再整理）④抛物线y=ax2+bx+c关于Y轴对称的抛物线解析式

5、是（方法是将原解析式中的不变，把转换为，再整理）练习10将抛物线绕原点按顺时针方向旋转180°后，再分别向下、向右平移1个单位，此时该抛物线的解析式为（）A.B.C.D.※二次函数的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到函数图像的解析式为，则与分别等于（）A、6、4B、－8、14C、4、6D、－8、－143、抛物线y=ax2+bx+c的位置与参数a、b、c及相关特殊代数式的符号的关系：①a的符号判别---开口向上a0；开口向下a0；②c的符号判别---由抛物线的与Y轴的交点来确定：若交点在y轴的正半轴c0；若交点在y轴的负半轴c0；若交点在原点c0；③b的符号由对称轴来确定

6、：（左同右异)对称轴在Y轴的左侧a、b同号；对称轴在Y轴的右侧a、b异号。④a+b+c的符号由x=1时的点的位置决定;a－b+c的符号由x=－1时的点的位置决定点（1，a+b+c）在x轴上方a+b+c0点（1，a+b+c）在x轴下方a+b+c0点（-1，a-b+c）在x轴上方a-b+c0点（-1，a-b+c）在x轴下方a-b+c0⑤b+2a的符号由对称轴与1的大小关系确定；b－2a或2a-b的符号由对称轴与-1的大小关系确定-11y⑥△的符号由抛物线与x轴的交点个数确定练习11已知二次函数的图像如图所示，下列结论：⑴a+b+c﹤0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正确的结论

7、的个数是（）A1B2C3D4识点4：二次函数与一元二次方程1、二次函数与一元二次方程的关系：一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点情况b2-4ac>0有两个不相等的根有两个不同的交点b2-4ac=0有两相等的根只有惟一的一个交点b2-4ac<0无实数根无交点练习12二次函数的图象如图所示，（1）根据图象写出方程的两个根．　（2）根据图象写出不等式的解集．　（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．　练习13已知二次函数的