幂函数复习讲义绝对经典整理.doc

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1、例1.定义在R上的函数满足，当时，．(1)求的值；(2)比较与的大小．例2．方程lgx+x=3的解所在区间为（　　　）A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，+∞)例3.设a＞0,f(x)＝是R上的奇函数.(1)求a的值;(2)试判断f(x)的反函数f－1(x)的奇偶性与单调性.例4.是否存在实数a,使函数f(x)＝在区间上是增函数?如果存在,说明a可以取哪些值;如果不存在,请说明理由.例5．定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+

2、f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．1.若函数（，且）的图像经过二、三、四象限，则一定有（）A.且B.且C.且D.且yx011yx011-1yx011yx0112.函数的图像是（）ABCD.3.方程的解x=_______.4.，则.5若，，则________.6已知函数，若，则..（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点

3、，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．规律1：在第一象限，作直线，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．规律2：幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线对称．定义域、值域、奇偶性、单调性、定点。1．是偶函数，且在是减函数，则整数的值是．2．函数的定义域是．3．函数是幂函数

4、，且在上是减函数，则实数______.1、数的定义域是（）A[0，+∞]B（—∞，0）C（0，+∞）DR2、数的图象是（）yyyyOxOxOxOx3、下列函数中是偶函数的是（）ABCD4、幂函数，其中m∈N，且在（0，+∞）上是减函数，又，则m=A0B1C2D3（）5、若幂函数的图象在01C00时，幂函数是增函数

5、（4）函数既是二次函数，又是幂函数A0B1C2D37、若x∈（8，10），则化简得（）A2x-18B2C18-2xD-28、个数，，的大小顺序是（）Ac

6、或“减”）17、函数的对称中心是，在区间是函数三、解答题(每题9分，共27分)20、求函数在的最值，并给出最值时对应的x的值。例1．已知函数，当为何值时，：（1）是幂函数；（2）是幂函数，且是上的增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数；例2．比较大小：（1）（2）（3）（4）一、分类讨论的思想例3．已知幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求的值．例4、设函数f（x）＝x3，　　（1）求它的反函数；　　（2）分别求出f－1（x）＝f（x），f－1（x）＞f（x）

7、，f－1（x）＜f（x）的实数x的范围．　例5、求函数y＝＋2x＋4（x≥－32）值域．二、数形结合的思想例1　已知点在幂函数的图象上，点，在幂函数的图象上．问当x为何值时有：（１）；（２）；（３）例1　函数的定义域是全体实数，则实数m的取值范围是（　　）．例2　已知函数为偶函数，且，求m的值，并确定的解析式．例3已知函数，设函数，问是否存在实数，使得在区间是减函数，且在区间上是增函数？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．例4　讨论函数在时随着x的增大其函数值的变化情况．例1若，试求实数m的取值

8、范围．例2　例2　若，试求实数m的取值范围．例3　例3若，试求实数m的取值范围．例4　例4　若，试求实数m的取值范围．