二次函数复习自己整理.doc

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1、.《二次函数》复习提纲一、二次函数的概念和图像1、二次函数的概念一般地，如果，那么y叫做x的二次函数，叫做二次函数的一般式。2、二次函数的图像：二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0）（轴）(0,)(,0)(,)()例：（2012泰安）二次函数的图象如图，则一次函数的图象经过（　　）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限　D．第一、三、四象限二、二次函数的解析

2、式（1）二次函数有四种表达形式①二次一项式型：形如y=ax2（a是常数，且a≠0），x取任意实数。②二次二项式型：形如y=ax2+bx（a是常数，且a≠0，b是常数，b≠0），x取任意实数。③二次二项式型：形如y=ax2+c（a是常数，且a≠0，c是常数，c≠0），x取任意实数。④二次三项式型：形如y=ax2+bx+c（a是常数，且a≠0，b是常数，b≠0，c是常数，c≠0），x取任意实数。（2）不论是哪一种表示形式，都必须规定a≠0，否则，就没有了二次项，二次函数就没有意义了。（3）二次函数解析式的三种形式：..（1）一般式：（2）顶点式：（3）交点

3、式：（a≠0）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式（a≠0）。如果没有交点，则不能这样表示。例:（2012泰安）将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（　）A．　　B．　　C．　D．三、二次函数的最值如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，

4、则当时，，当时，；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当时，，当时，。..四、二次函数的性质1、二次函数的性质函数二次函数图像a>0a<0y0xy0x性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的

5、增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，2、二次函数中，的含义：表示开口方向：>0时，抛物线开口向上，<0时，抛物线开口向下与对称轴有关：对称轴为x=表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，）..例2．（2012•烟台）已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（　　）　A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个例3．（2012•德阳）设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，

6、当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（　　）A．c=3B．c≥3C．1≤c≤3D．c≤3五、二次函数与一元二次方程：1.二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与轴交点情况）：一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.图象与轴的交点个数：①当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根．这两点间的距离.②当时，图象与轴只有一个交点；③当时，图象与轴没有交点.当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有；当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有．2.抛物线的图象与轴一定相交，交点坐标为，；3.二次函数常用解题方法总结：⑴求二次函数的图象

7、与轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶根据图象的位置判断二次函数中，，的符号，或由二次函数中，，的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.抛物线与轴有两个交点二次三项式的值可正、可零、可负一元二次方程有两个不相等实根抛物线与轴只有一个交点二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根抛物线与轴无交点二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根.⑸与二次函数有关

8、的还有二次三项式，二次三项式本身就是所含字母的二次函数；下面以时为例，揭示二次函数、二次三项式