二次函数整理与复习学案.doc

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1、二次函数整理与复习学案1考点一：二次函数的定义及应用知识点1：.二次函数的定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）例1：1、下列函数中，是二次函数的是.①y=x2－4x+1；②y=2x2；③y=2x2+4x；④y=－3x；⑤y=－2x－1；⑥y=mx2+nx+p；⑦y=错误！未定义书签。；⑧y=－5x。巩固练习下列函数：①；②；③；④；⑤，其中是二次函数的是，其中，，例2：当=时，函数是关于的二次函数。巩固练习1.当时，函数+3x是关于的二次函数2.已知函数是二次函数，求的值。3.

2、若函数是关于的二次函数，则的取值范围为。4、已知函数是二次函数，则＝。5.已知抛物线的开口向下，则的值为。知识点2：二次函数的表达式有常见的几种，他们的图像都是抛物线，一般式：顶点式：交点式：考点二：二次函数的图像及应用知识点3：二次函数的图像都是抛物线，我们研究它的顶点，对称轴，开口方向，开口大小，最值。顶点对称轴开口方向最值例1：.二次函数的图像的顶点坐标是（）A．（-1，8）B.（1，8）C（-1，2）D（1，-4）例2．抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b＝，c＝.例3已知二次函数y=mx2+(m－1)x+m－1有最小值为0，则m

3、＝______。例4写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，极值，增减性：（1）；（2）；（3）巩固练习1已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－的顶点的横坐标是2，则m的值是_.2．抛物线y=x2+2x－3的对称轴是。3.已知二次函数y=x2－2ax+2a+3，当a=时，该函数y的最小值为0.4．已知二次函数y=x2－4x+m－3的最小值为3，则m＝。5已知函数分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。开口对称轴顶点坐标极值增减情况y=2x2y=2(x－4)2y=-3x2y=-(x+1)2+3y=2x2-6x+8y=-(x+2)2y=-3x2-9x+

4、17中考题选1.(2009年四川省内江市)抛物线的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（－2，3）C．（2，－3）D．（－2，－3）2.（2009年桂林市、百色市）二次函数的最小值是（）．A．2B．1C．－3D．3.(2009年上海市)抛物线（是常数）的顶点坐标是（）A．B．C．D．知识点3：、函数的图象特征与a、b、c的关系方法小结：对于的图象特征与a、b、c的关系为：①抛物线开口由a定，上正下负；②对称轴位置a、b定，左同右异，b为0时是y轴；③与y轴的交点由c定，上正下负，c为0时过原点。例1已知抛物线的图象如图所示，则a、b、c的符号为（　　　）Ａ.

5、B.C.D.例2已知抛物线的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．例3抛物线中，b＝4a，它的图象如图，有以下结论：①；②③④⑤⑥；其中正确的为（）A．①②B．①④C．①②⑥D．①③⑤巩固练习1.当是一次函数与二次函数在同一坐标系内的图象可能是（））2.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是图所示的()3.坐标系内的图象可能是()4.二次函数y＝ax2＋bx＋c，图象如图所示，则反比例函数的图象的两个分支分别在第象限。DCBA1.反比例函数的图象在一、三象限，则二次函数的图象大致为图中的（）2.

6、反比例函数中，当时，随的增大而增大，则二次函数的图象大致为3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线不经过（）A．第一象限B．第二象限C第三象限．D．第四象限知识点4：、函数的图象的平移技巧：只要两个函数的a相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x－h)2+k，平移规律：左加右减，对x；上加下减，直接加减（左上用加，右下用减）例1.将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是（）A．B．C．D．例2把抛物线y=3x2+2x--5向上平移2个单位，得到的抛物线是（）A.y=3（x+2）2B.y=3

7、（x-2）2C.y=3x2+2D.y=3x2-2巩固练习1抛物线向左平移３个单位，再向下平移４个单位，所得到的抛物线的关系式为。2将抛物线向左平移２个单位，再向下平移３个单位，所得到的抛物线的关系式为。3将抛物线向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到则a＝，b＝，c＝.4将抛物线y＝ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，－1)，那么移动后的抛物线的关系式为_____.随堂检测1.（2014•上海，第3题4分）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（　　）　A．y=x2﹣1B．y=x2+1C．y

8、=（x﹣1）2D．y=（x+1）22.2014•甘肃兰州,第6题4分）抛物线y=