二次函数复习与小结导学案.doc

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1、二次函数小结与复习班级姓名学号一.教学内容：    二次函数小结与复习 二.重点、难点： 1.重点：   ⑴体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念；⑵会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值；⑶会运用待定系数法求二次函数的解析式；⑷利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思. 2.难点：⑴二次函数图象的平移；⑵将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策.三.知识梳理：1.二次函数的概念及图象特征二次函数：如果，那么y叫做x的二次函数．通过配方，可写成，它的图象是以直线为对称轴，以为顶点的一

2、条抛物线．2.二次函数的性质值开口方向对称轴顶点坐标最大（或）最小值＞0＜03.二次函数图象的平移规律抛物线可由抛物线y=ax2（a≠0）平移得到.由于平移时，抛物线上所有的点的移动规律都相同，所以只需研究其顶点移动的情况.因此有关抛物线的平移问题，需要利用二次函数的顶点式来讨论．4.、、及的符号与图象的关系⑴a→决定抛物线的；a＞0.；a＜0，．⑵a、b→决定抛物线的位置：5a、b同号，对称轴（＜0）在y轴的侧；a、b异号，对称轴（＞0）在y轴的侧.⑶c→决定抛物线与y轴的交点（此时点的横坐标x＝0）的位置：　　c＞0，与y轴的交点在y轴的；　

3、　c＝0，抛物线经过；　　c＜0，与y轴的交点在y轴的．⑷b2－4ac→决定抛物线与x轴交点的个数：①当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有交点；②当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有个交点；③当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴交点．5.二次函数解析式的确定用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数一般需要三个独立的条件，根据不同的条件选择不同的设法：⑴设一般形式：（a≠0）；⑵设顶点形式：（a≠0）；⑶设交点式：（a≠0）.6.二次函数的应用问题解决实际应用问题的关键是选准变量，建立好二次函数模型，同时还要注意符合实际情景.四、例题讲解例1

4、.二次函数通过向       （左、右）平移        个单位，再向___________（上、下）平移      个单位，便可得到二次函数的图象.例2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，则下列5个代数式：ab，ac，a－b+c，b2－4ac，2a+b中，值大于0的个数有（   ）A.5       B.4       C.3       D.2例3.如图，抛物线y=－x2+2（m+1）x+m+3与x轴交于A、B两点，且OA：OB=3：1，则m的值为（   ）A.－    B.0      C.－  或0           

5、 D.1例4.已知二次函数y=mx2+（m－1）x+m－1有最小值为0，求m的值.5例5.已知关于x的二次函数y=（m+6）x2+2（m－1）x+（m+1）的图象与x轴总有交点，求m的取值范围.五、巩固练习1.抛物线y=3x2，y=-3x2，y=x2+3共有的性质是（）A.开口向上B.对称轴是y轴C.都有最高点D.y随x值的增大而增大2.将二次函数y=3（x+2）2-4的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的图象的函数关系式是（）A.y=3（x+5）2-5B.y=3（x-1）2-5C.y=3（x-1）2-3D.y=3（x+5）2-33.

6、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则a、b、c满足（）A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b<0,c>0C.a>0,b>0,c<0D.a>0,b<0,c<04.直线y=ax+c与抛物线y=ax2+c的图象画在同一个直角坐标系中，可能是下面的（）5.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润则应降价（）A.20元B.15元C.10元D.5元6.二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象是____，它的顶点坐标是______，对称

7、轴是__.7.函数y=x2-6当x=____________时，y有最____________值为__________.8.开口方向和开口大小与y=3x2相同，顶点在（0，3）的抛物线的关系式是____________.59.抛物线y=ax2+3与x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），则当x=m+n时，y的值为____________.10.如图，有一个抛物线形拱桥，其桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，则此抛物线的函数关系式为_______________.11、若函数y=mx2-6x+2的图象与x轴

8、只有一个公共点，则m=12.如图，正方形ABCD边长是16cm，P是AB上任意一点（与A、B不重合），QP⊥DP.设AP=xcm，BQ=