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时间:2020-04-26
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1、二次函数小结与复习班级姓名学号一.教学内容: 二次函数小结与复习 二.重点、难点: 1.重点: ⑴体会二次函数的意义,了解二次函数的有关概念;⑵会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴,并能确定其最值;⑶会运用待定系数法求二次函数的解析式;⑷利用二次函数的知识解决实际问题,并对解决问题的策略进行反思. 2.难点:⑴二次函数图象的平移;⑵将实际问题转化为函数问题,并利用函数的性质进行决策.三.知识梳理:1.二次函数的概念及图象特征二次函数:如果,那么y叫做x的二次函数.通过配方,可写成,它的图象是以直线为对称轴,以为顶点的一
2、条抛物线.2.二次函数的性质值开口方向对称轴顶点坐标最大(或)最小值>0<03.二次函数图象的平移规律抛物线可由抛物线y=ax2(a≠0)平移得到.由于平移时,抛物线上所有的点的移动规律都相同,所以只需研究其顶点移动的情况.因此有关抛物线的平移问题,需要利用二次函数的顶点式来讨论.4.、、及的符号与图象的关系⑴a→决定抛物线的;a>0.;a<0,.⑵a、b→决定抛物线的位置:5a、b同号,对称轴(<0)在y轴的侧;a、b异号,对称轴(>0)在y轴的侧.⑶c→决定抛物线与y轴的交点(此时点的横坐标x=0)的位置: c>0,与y轴的交点在y轴的;
3、 c=0,抛物线经过; c<0,与y轴的交点在y轴的.⑷b2-4ac→决定抛物线与x轴交点的个数:①当b2-4ac>0时,抛物线与x轴有交点;②当b2-4ac=0时,抛物线与x轴有个交点;③当b2-4ac<0时,抛物线与x轴交点.5.二次函数解析式的确定用待定系数法可求出二次函数的解析式,确定二次函数一般需要三个独立的条件,根据不同的条件选择不同的设法:⑴设一般形式:(a≠0);⑵设顶点形式:(a≠0);⑶设交点式:(a≠0).6.二次函数的应用问题解决实际应用问题的关键是选准变量,建立好二次函数模型,同时还要注意符合实际情景.四、例题讲解例1
4、.二次函数通过向 (左、右)平移 个单位,再向___________(上、下)平移 个单位,便可得到二次函数的图象.例2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示,则下列5个代数式:ab,ac,a-b+c,b2-4ac,2a+b中,值大于0的个数有( )A.5 B.4 C.3 D.2例3.如图,抛物线y=-x2+2(m+1)x+m+3与x轴交于A、B两点,且OA:OB=3:1,则m的值为( )A.- B.0 C.- 或0
5、 D.1例4.已知二次函数y=mx2+(m-1)x+m-1有最小值为0,求m的值.5例5.已知关于x的二次函数y=(m+6)x2+2(m-1)x+(m+1)的图象与x轴总有交点,求m的取值范围.五、巩固练习1.抛物线y=3x2,y=-3x2,y=x2+3共有的性质是()A.开口向上B.对称轴是y轴C.都有最高点D.y随x值的增大而增大2.将二次函数y=3(x+2)2-4的图象向右平移3个单位,再向上平移1个单位,所得的图象的函数关系式是()A.y=3(x+5)2-5B.y=3(x-1)2-5C.y=3(x-1)2-3D.y=3(x+5)2-33.
6、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,则a、b、c满足()A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b<0,c>0C.a>0,b>0,c<0D.a>0,b<0,c<04.直线y=ax+c与抛物线y=ax2+c的图象画在同一个直角坐标系中,可能是下面的()5.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时,每天能卖出20个,若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销量就增加1个,为了获取最大利润则应降价()A.20元B.15元C.10元D.5元6.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象是____,它的顶点坐标是______,对称
7、轴是__.7.函数y=x2-6当x=____________时,y有最____________值为__________.8.开口方向和开口大小与y=3x2相同,顶点在(0,3)的抛物线的关系式是____________.59.抛物线y=ax2+3与x轴的两个交点分别为(m,0)和(n,0),则当x=m+n时,y的值为____________.10.如图,有一个抛物线形拱桥,其桥拱的最大高度为16米,跨度为40米,现把它的示意图放在平面直角坐标系中,则此抛物线的函数关系式为_______________.11、若函数y=mx2-6x+2的图象与x轴
8、只有一个公共点,则m=12.如图,正方形ABCD边长是16cm,P是AB上任意一点(与A、B不重合),QP⊥DP.设AP=xcm,BQ=
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