结构力学：结构动力的计算ppt课件.ppt

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1、结构的动力计算§15.1动力计算概述§15.2单自由度体系的自由振动§15.3单自由度体系的受迫振动§15.4两个自由度体系的自由振动§15.5两个自由度体系在简谐载下的受迫振动§15.8计算频率的近似法§15.6一般多自由度体系的自由振动§15.7多自由度体系的在任意动荷载作用下的受迫振动§15.1动力计算概述1.动力计算的特点(1)动力荷载与静力荷载静力荷载是指大小、方向和作用位置不随时间变化或变化很小的荷载。这类荷载对结构产生的惯性力较小因而可以忽略不计，由它所引起的内力和变形都是确定的。动力荷载是指其大小、方向和作用位置随时间而变化的荷载。这类荷载对结构产生的惯性力

2、较大因而不能忽略，由它所引起的内力和变形都是时间的函数。(2)静力计算与动力计算的区别静力计算静力平衡方程荷载、约束力、内力、位移是不随时间变化的常量动力计算动力平衡方程荷载、约束力、内力、位移是随时间变化的函数引进惯性力（达朗伯原理）瞬时的静力平衡问题(3)动力计算的特点1)动力反应与时间有关（即荷载、位移、内力等随时间急剧变化）；2)建立平衡方程时要引进质量引起的惯性力。2.动力荷载的分类（根据荷载变化规律及其作用特点）简谐荷载（按正、余弦规律变化）一般周期荷载（1）周期荷载：随时间作周期性变化。(具有偏心质量块的机器运转时)P(t)tP(t)t（2）冲击荷载：短时内剧

3、增或剧减。（如爆炸荷载）P(t)ttrPtrP(t)tPP(t)tP（3）随机荷载：(非确定性荷载)荷载在将来任一时刻的数值无法事先确定。（如地震荷载、风荷载）3.动力计算的自由度具体做法：把连续分布的质量集中为几个质点，将一个无限自由度的问题简化成有限自由度问题。（1）概念静力计算自由度（回顾）：体系运动时确定体系在平面内的位置所需的独立坐标（参数）的数目。（体系中的杆件均看作刚片）动力计算自由度：体系运动时，确定其上全部质量的位置所需独立参数的个数称为体系的振动自由度。（体系中的杆件均看作弹性体）（2）动力计算的自由度的确定实际结构的质量都是连续分布的，严格地说来都是无

4、限自由度体系。计算困难，常作简化如下：简化方法：集中质量法P(t)tm>>m梁my(t)1个质点1个自由度厂房排架水平振动时的计算简图EIEI2EImy(t)1个质点1个自由度2个质点2个自由度y11个质点2个自由度说明：自由度数目与质点数目不一定相等。总结：动力计算中的自由度数目与结构中质点的数目和结构的几何组成无关。y(x,t)x无限自由度体系§15.2单自由度体系的自由振动自由振动：体系在振动过程中没有动荷载的作用。自由振动产生原因：体系在初始时刻（t=0）受到外界的干扰。单自由度体系的自由振动分析的必要性：1）很多实际的动力问题都可按单自由度体系进行计算或估算。2)

5、单自由度体系自由振动的分析是但自由度体系受迫振动和多自由度振动分析的基础。h1.单自由度体系自由振动微分方程的建立（1）刚度法（以质点为研究对象）y(t)mkmy(t)mky(t)(a)(b)(c)由图(c)可建立单自由度体系自由振动微分方程：（2）柔度法（以结构整体为研究对象）y(t)mk=mk×由此可建立单自由度体系自由振动微分方程：对单自由度体系来说：上式可用功的互等定理加以证明：mkmk根据功的互等定理，有：即：将（a）代入（15.2）整理后，即为（15.1）式。2.单自由度体系自由振动微分方程的解令：有：上式是一个二阶线性齐次微分方程，其通解为：积分常数C1，C2

6、由初始条件确定。设t=0时：代入（b）式，有：把代入（b）式，有：由式可知，位移是由初位移y0引起的余弦运动和由初速度v0引起的正弦运动的合成，为了便于研究合成运动,式(15.5)还可写为:振幅a相位角α将式(15.6)右边展开,得:将上式与(15.5)比较,得:y0ty0-y0TTTyt0yt0a-a根据：根据：3.结构的自振周期和自振频率由式可见单自由度体系自由振动微分方程是一个周期函数。Tyt0a-a周期－工程频率－园频率－频率和周期的计算公式：结构自振周期性质：（1）只与结构的质量与刚度有关，与外界干扰无关；（2）Ｔ与m的平方根成正比，与k成反比，据此可改变

7、周期；（3）是结构动力性能的重要数量标志。两个外表不同但自振周期相近的结构，在动荷载作用下其动力性能基本一致。4.简谐自由振动的特性由式可得，加速度为：在单自由度体系无阻尼自由振动中，位移、加速度和惯性力都按正弦规律变化，且作相位相同的同步运动，即它们在同一时刻均达极值，而且惯性力的方向与位移的方向一致。当时，其幅值值分别为：惯性力为：动内力、动位移可按如图示计算简图进行计算：例15.1计算如图所示简支梁的自振周期和自振频率。（忽略梁本身质量）mEIl/2l/2(a)解：(b)l/4P=1IIEI1=mhk例15