结构力学 第10章结构动力计算基础课件.ppt

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1、第10章结构动力计算基础10.1结构动力计算的特点和动力自由度10.2单自由度体系的自由振动10.3单自由度体系的强迫振动10.4阻尼对振动的影响10.5多自由度体系的自由振动10.6多自由度体系的强迫振动10.1结构动力计算的特点和动力自由度首先，说明动荷载与静荷载的区别。动荷载的特征是荷载(大小、方向、作用位置)随时间而变化。如果从荷载对结构所产生的影响这个角度来看，则可分为两种情况。一种情况是：荷载虽然随时间变化，但是变得很慢，荷载的变化对结构所产生的影响与静荷载相比相差甚微。另一种情况是：荷载不仅随时间在变，而且变得较快，荷载的变化对结构所产生的影响与静荷

2、载相比相差甚大。1.结构动力计算的特点其次，说明结构的动力计算与静力计算的区别。在动力计算中，虽然形式上仍是在列平衡方程要注意两个特点：第一，在所考虑的力系中要包括惯性力；第二，这里考虑的是瞬间的平衡，荷载、内力等都是时间的函数。2.动荷载的分类工程实际中经常遇到的动荷载主要有下面几类：第一类是周期荷载。这类荷载随时间作周期性的变化。图10.1第二类是冲击荷载。这类荷载在很短的时间内，荷载值急剧增大(图10.1(a))或急剧减小(图10.1(b))。第三类是随机荷载。前面两类荷载都属于确定性荷载，任一时刻的荷载值都是事先确定的。如果荷载在将来任一时刻的数值无法事先

3、确定，则称为非确定性荷载，或称为随机荷载。3.结构动力计算的任务结构在动力荷载作用下产生的内力和位移，称为结构的动内力和动位移，统称结构的动力反应。因为动力荷载随时间而变化，所以结构产生的动力反应也随时间变化。结构动力计算的主要任务就是研究结构动力反应的计算原理和方法，确定结构动力反应随时间变化的规律，从而进行强度和刚度等方面的力学讨论，以作为结构设计、校核等的依据。常用的简化方法有集中质量法、广义坐标法和有限单元法。4.结构动力计算中体系的自由度在动力计算中，一个体系的自由度是指为了确定运动过程中任一时刻全部质量的位置所需确定的独立几何参数的数目。由于实际结构的

4、质量都是连续分布的，因此任何一个实际结构都可以说具有无限个自由度。这就是从力系平衡角度建立的自由振动微分方程。这种推导方法称为刚度法。1.自由振动微分方程的建立用F1表示惯性力，用δ表示弹簧的柔度系数，即在单位力作用下所产生的位移，其值与刚度系数k互为倒数：从位移协调的角度建立自由振动微分方程的推导方法称为柔度法。10.2单自由度体系的自由振动2.自由振动微分方程的解其中的系数C1和C2可由初始条件确定。设在初始t=0时刻，质点有初始位移y0和初始速度v0，即单自由度体系自由振动微分方程式的通解为由上式看出，振动是由两部分所组成：一部分是单独由初始位移y0(没有初

5、始速度)引起的，质点按的规律振动，另一部分是单独由初始速度v0(没有初始位移)引起的，质点按的规律振动。上式还可改写为3.结构的自振周期右边是一个周期函数，其周期为在自由振动过程中，质点每隔一段时间T，又回到原来的状态，因此T称为结构的自振周期。自振周期的倒数称为频率，记作圆频率的计算公式如下结构自振周期T的一些重要性质:(1)自振周期与结构的质量和结构的刚度有关，而且只与这二者有关，与外界的干扰因素无关。干扰力的大小只能影响振幅a的大小，而不能影响结构自振周期T的大小。(2)自振周期与质量的平方根成正比，质量越大，则周期越大(频率f越小)；自振周期与刚度的平方根

6、成反比，刚度越大，则周期越小(频率f越大)；要改变结构的自振周期，只有从改变结构的质量或刚度着手。(3)自振周期T是结构动力性能的一个很重要的数量标志。两个外表相似的结构，如果周期相差很大，则动力性能相差很大；反之，两个外表看来并不相同的结构，如果其自振周期相近，则在动荷载作用下其动力性能基本一致。10.3单自由度体系的强迫振动结构在动力荷载作用下的振动称为强迫振动或受迫振动。式中θ是简谐荷载的圆频率，F是荷载的最大值，称为幅值。设体系承受如下的简谐荷载：一般动荷载FP(t)作用下所引起的动力反应分两步讨论：首先讨论瞬时冲量的动力反应，然后在此基础上讨论一般动荷载

7、的动力反应。动力荷载不直接作用在集中质量上，求解这种情况下的强迫振动的特解时，可以根据质量m处位移相等的原则，把这些荷载换算成作用于集中质量m处的等效动力荷载，然后按求强迫振动的特解。1.简谐荷载2.一般动荷载3.动力荷载不作用在集中质量上时的等效动力荷载【例10.6】图10.2所示排架横梁的EA=∞，屋盖及柱子等集中在横梁处的总质量为m，即结构为单自由度体系。受均布动力荷载的作用，已知。试求初始条件为零时结构的最大动力弯矩图和柱顶的最大动力位移。解：用结构静力学方法，先求得在柱顶水平单位力作用下结构的弯矩图，如图10.3(a)所示，并由它求得柱顶的水平位移即柔度

8、系数δ=1