结构力学教案 第13章 结构的动力计算.doc

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1、第十三章结构的动力计算13.1动力计算概述一、结构动力计算的特点1、内容：（1）研究动力荷载作用下，结构的内力、位移等计算原理和计算方法。求出它们的最大值并作为结构设计的依据。（2）研究单自由度及多自由度的自由振动、强迫振动。2、静荷载和动荷载（1）静荷载：荷载的大小和方向不随时间变化（如梁板自重）。（2）动荷载：荷载的大小和方向随时间变化，需要考虑惯性力（与影响线不同）。3、特点（1）必须考虑惯性力。（2）内力与荷载不能构成静平衡。必须考据惯性力。依达朗伯原理，加惯性力后，将动力问题转化为静力问题。（3）分析自由振动即求自振频率、振型、阻尼参数等是求强迫振

2、动动力反应的前提和准备。二、动力荷载的种类1．简谐性周期荷载2．冲击荷载3．碰撞荷载4．突加荷载5．随机荷载三、动力计算的自由度1、基本未知量：以质点位移作为基本未知量。结构上全部质点有几个独立的位移，就有几个独立的未知量。2、自由度：结构运动时，确定全部质点位置所需要的独立几何参变量的数目（与几何组成自由度不同）。3、有关自由度的几点说明：（1）基本未知量数目与自由度数目是一致的。前者强调独立位移数目，后者强调独立坐标数目。具有分布质量的简支梁，有无限自由度对梁和刚架（1）略去轴向变形（2）略去惯性力矩∴只有一个自由度质点y（2）与几何组成分析中的自由度不

3、同。（3）一般采用“集中质量法”，将连续分布的质量集中为几个质点研究。（4）并非一个质量集中点一个自由度（分析下例）。（5）结构的自由度与是否超静定无关。（6）可用加链杆的方法确定自由度2个自由度2个自由度4个自由度静定结构3次超静定结构6次超静定结构13.2单自由度体系的自由振动一、研究单自由度体系振动的重要性1、是工程上一些实际结构的简化。2、是研究复杂动力计算的基础。二、单自由度体系振动的简化模型1、弹簧刚度系数（k11）：使弹簧伸长或压缩单位长度所需之力。2、弹簧柔度系数（d11）:在单位力作用下，弹簧的伸长或压缩量。三、单自由度体系运动方程的建立1

4、、达朗伯原理是建立运动方程所依据的基本原理。2、列动力平衡方程取物块为隔离体,其上共作用五个力mk11cy0ysydS(t)WI(t)D(t)P(t)以弹簧为研究对象,分析它与物块联结点处的位移。3、列位移方程S(t)WI(t)D(t)P(t)y0S’(t)即:任意时刻的位移:四、无阻尼自由振动1、特点(1)无能量耗散,振动一经开始永不休止：ywtc2pfcfw(2)无振动荷载：2、运动方程及其解的形式fcc2c1令则其解令则：3、几个术语（1）周期：振动一次所需的时间。（2）工程频率：每秒钟内完成的振动次数。（3）频率（圆频率）：旋转向量的角速度，即体系在

5、2p秒内的振动次数。自由振动时的圆频率称为“自振频率”。频率定义式：自振频率是体系本身的固有属性，与体系的刚度、质量有关，与激发振动的外部因素无关。频率计算式：周期计算式：4、微分方程中各常数由初始条件确定于是：fcc2c1式中：5、分析例题13-1、12-2（P83）二、有阻尼的自由振动1、振动方程及其解令：则：特征方程：特征根：（1）ζ＜1，小阻尼情况（一对共轭复根）设称为“有阻尼振动的圆频率”相应地称为“有阻尼振动的自振周期”于是运动方程的解可写为：ywrt2p结论：振幅按负指数函数衰减的简谐振动。（2）ζ＞1，大阻尼情况特征根（两个不等的负实根）通解

6、令则或结论：上式中不含简谐振动因子，阻尼使能量耗尽，故不振动。ytoyto大阻尼情况下的振动曲线：（3）ζ=1，临界阻尼情况特征根（两个相同的实根）通解结论：由振动过渡到非振动的临界状态。2、阻尼系数的确定ykyk+1tktyO实际结构属于小阻尼衰减性振动。通常以阻尼比作为基本参数。（1）阻尼比的概念临界状态时，令根据定义故阻尼系数（2）阻尼比的确定小阻尼振动的解因为ζ一般很小，ζ=0.01~0.1依上式可绘出小阻尼自由振动位移——时间关系曲线于是：（3）阻尼系数的确定根据实测两个相邻振幅来计算阻尼比，进而求阻尼系数。实测中为了提高精度，通常取相邻n个周期的

7、两个振幅yk和yk+n，然后按下式计算阻尼比：ym=1000tPEI=∞例13−3图示门式刚架作水平自由振动。设t=0时，，，测得周期Tr=1.5s，设振动一周后横梁的侧移，试求刚架的阻尼系数及振动10周后的振幅。解：（1）数递减率：（2）阻尼比：（3）自振频率：（4）阻尼系数为：（5）振动10周后的振幅：13．3单自由度体系在简谐荷载作用下的强迫振动一、有阻尼的强迫振动（简谐荷载）振动微分方程为：或：齐次解：特解：将特解及其二阶导数代入运动方程，可确定A1、A2两常数：（b）全解：分析上式：由于阻尼的作用，按频率ωr振动的部分由于含有因子，因此随着时间的增

8、长逐渐衰减最后消失。而后一部分是特解描述的，不随时间