结构动力计算(1) 结构力学 学习资料

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1、基本要求：熟练掌握熟练掌握单自由度体系的自由振动和简谐荷载作用下的受迫振动、两个自由度体系的自由振动及主振型的正交性。掌握计算频率的近似法、阻尼对振动的影响。了解一般荷载作用下结构的动力反映（杜哈梅积分）、无限自由度体系的自由振动。第十五章结构的动力计算结构动力计算特点和内容单自由度体系的自由振动单自由度体系的强迫振动多自由度体系的自由振动多自由度体系的强迫振动无限自由度体系自由振动近似法求自振频率1、结构动力计算的特点和内容动荷载(dynamicload)与静荷载(staticload)的区别动荷载：大小、方向或位置

2、随时间而变，静荷载：大小、方向或位置不随时间而变，而且变得很快或变得很慢衡量荷载变化快慢的标准还有结构的自振频率。与静力计算的区别。两者都是建立平衡方程，但动力计算，利用动静法，建立的是形式上的平衡方程。力系中包含了惯性力，考虑的是瞬间平衡，荷载内力都是时间的函数。建立的方程是微分方程。动力计算的内容。研究结构在动荷载作用下的动力反应的计算原理和方法。涉及到内外两方面的因素：结构本身的动力特性：自振频率、阻尼、振型。（自由振动）荷载的变化规律及其动力反应。（强迫振动）2、动荷载分类。按其变化规律及其作用特点可分为：1）

3、周期荷载：随时间作周期性变化。（转动电机的偏心力）§15-1动力计算概述偏心质量m,偏心距e,匀角速度θ惯性力:P=mθ2e,其竖向分量和水平分量均为简谐荷载.θtP(t)tPt简谐荷载（harmonicload）一般周期荷载(periodicload)2）冲击荷载：短时内剧增或剧减。3）随机荷载：(非确定性荷载)荷载在将来任一时刻的数值无法事先确定。（如地震荷载、风荷载）P(t)t随即荷载(randomload)PttrP突加荷载(Suddenlyappliedconstantload)P(t)ttrP爆炸荷载3、动

4、力计算中体系的自由度(degree-of-freedom)确定运动过程中任意时刻全部质量的位置所需独立几何参数的个数称为体系的振动自由度。实际结构的质量都是连续分布的，严格地说来都是无限自由度体系。计算困难，常作简化如下：1）集中质量法(methodoflumpedmess)把连续分布的质量集中为几个质点，将一个无限自由度的问题简化成有限自由度问题。mm>>m梁m+αm梁II2Im+αm柱厂房排架水平振动时的计算简图单自由度体系(singledegree-of-freedomsystem)三个自由度体系演示水平振动时的

5、计算体系多自由度体系构架式基础顶板简化成刚性块θ(t)v(t)u(t)三个自由度三个自由度复杂体系可通过加支杆限制质量运动的办法确定体系的自由度xy(x)2）广义坐标法(generalizedcoordinate)将无限自由度体系化成有限自由度体系的另一种方法假设震动曲线为满足位移边界条件已知函数,称为形状函数,a1,a2,…an为待定的参数（广义坐标）。烟囱底部的位移条件:于是近似设变形曲线为:n个自由度体系简支梁的位移条件y(0)=0,y(l)=0于是近似设变形曲线为:n个自由度体系几点注意：1）对于具有集中质量的

6、体系，其自由度数并不一定等于集中质量数，可能比它多，也可能比它少。2）体系的自由度与其超静定次数无关。3）体系的自由度决定了结构动力计算的精度。4）在几何构造分析中所说的自由度是刚体系的运动自由度，动力计算中讨论的自由度是变形体系中质量的运动自由度。一个质点两个自由度两个质点一个自由度..单自由度体系动力分析的重要性①具有实际应用价值，或进行初步的估算。②多自由度体系动力分析的基础。自由振动(freevibration)：振动过程中没有干扰力作用，振动是由初始位移或初始速度或两者共同影响下所引起的。一、自由振动微分方程

7、的建立（依据原理：达朗伯原理）mky(t)y(t)1、刚度法(stiffnessmethod)kmymky从力系平衡建立的自由振动微分方程2、柔度法(flexibilitymethod)从位移协调角度建立的自由振动微分方程取振动体系为研究对象，惯性力：δ=1/k....§15-2单自由度体系的自由振动(D’Alember’sprinciple)二、自由振动微分方程的解)(mk=w)sin()(aw+=tatysincos)(00www+=tvtyty)0(020=Þ=yCyycossin)(21ww+=tCtCtyy(

8、t)ty0－y0y(t)tv0/ω－v0/ωTta－aTα/ω)(0akyym=+..02yy=+Þw..)0(010w=Þ=vCvy.)sin()(aw+=tatysincos)(00www+=tvtyty001vytgwa-=22020,vyaw+=0cosavαw=0sinaya=sincoscossintatawawa+=